Die Orthogonale zu g durch P schneide g in F. Berechne die Koordinaten von F?

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Die Orthogonale zu g durch P schneide g in F. Berechne die Koordinaten von F?

g: y= 2x-1; P(0/4)

ich habe einfach keine Ahnung wie ich an die Aufgabe gehen soll?!

vielen dank!
Gefragt 14 Okt 2012 von levje

2 Antworten

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Beste Antwort

Da g die Steigung m = 2 hat muss die Senkrechte dazu die Steigung -1/m = -1/2 haben.

Damit können wir die Punkt-Steigungs-Form der Orthogonalen aufschreiben

h(x) = m * (x - Px) + Py = -1/2 * (x - 0) + 4 = -1/2x + 4

Nun berechne ich den Schnittpunkt und setze die Funktionen gleich. g(x) = h(x)

2x - 1 = -1/2x + 4

2,5x = 5

x = 2

g(2) = 2*2 - 1 = 3

F(2 | 3)

2x - 1 = -1/2x + 4

 

Beantwortet 14 Okt 2012 von Der_Mathecoach Experte CCXXI
viiilen Dank!!:)
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Es ist sinnvoll hier eine weitere Funktion aufzustellen, die durch P und F geht.

Hat eine Funktion g die Steigung m, so hat ihre Orthogonale f die Steigung -1/m

Die hier gesuchte Funktion hat also die Steigung -1/2. Außerdem geht sie durch den Punkt (0|4) also muss gelten:

f(0) = 4

4 = -1/2*0 + n

n = 4

Die Funktion lautet also:

f(x) = -1/2 x + 4


Der Schnittpunkt mit g lässt sich berechnen, indem man die Funktionen gleichsetzt, f(x) = g(x):

-1/2 x + 4 = 2x - 1  |+1/2 x, +1

5 = 2.5x  | : 2.5

2 = x

f(2) = 2*2-1 = 3

Der Schnittpunkt F lautet also (2|3).

Beantwortet 14 Okt 2012 von Julian Mi Experte X
wie kommt man am anfang auf die steigung -1/2?

Hier findest du eine gute Erklärung, warum die Orthogonale die Steigung -1/m haben muss. :-)

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