Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand? Hilfe

Question

Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=27224.90 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(51)=3934.20 endet?

Answer 1

in diesem Fall hast Du eine Funktion der Form:

\[ L(x) = L_0 \cdot p^x \]

Mit \( p= 0.9 \) hätte man beispielsweise eine 10prozentige Abnahme pro Einheit.

Für spätere Rechnungen könnte die Form

\[ L(x) = L_0 \cdot e^{q\cdot x} \]

mit \( p = e^q \) jedoch von Vorteil sein ( zum Integral bzw. Stammfunktion bilden).

\( L_0 \) ist bekannt und \(q \) kannst Du über den zweiten Punkt bestimmen.

\[ L(51) = 3934.20 = 27224.9 \cdot e^{q\cdot 51} \]

Mit Hilfe des Integrals \( \int_0^{51} L(x) dx \) kannst Du die gesamte Fläche unter der Kurve bestimmen. Sie entspricht der Summe aller einzelnen Lagerbestände von \(x=0 \) bis \( x = 51\). Teilst Du diese dann durch \( (51-0) \) hast Du den durchschnittlichen Bestand.

Gruß

Answer 2

mit der relativen Abnahmerate r:

L(x) = 27224,9 • (1 - r )^x

3934,2 = 27224,9 • (1 - r )⁵¹  →  1 - r = 0,9627804381

[ du kannst natürlich auch runden, für mein Rechenprogramm ist das egal :-) ]

L(x) = 27224,9 • 0,9627804381^x

Mittelwert:

1/51 • ₀∫⁵¹  27224,9 • 0.9627804381^x dx = ...  ≈ 12040

[  Stammfunktionsterm von  a^x  = a^x / ln(a) ]

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo , vielen Dank 

wie lautet das Ergebnis wenn man es zum Schluss nicht rundet ?

Ich check´s irgendwie nicht.

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12040,11876 .  Aber der Rechner hat natürlich auch irgendwo gerundet.

> Ich check´s irgendwie nicht.

Dann musst du mir genauer erklären, was du nicht "checkst"

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sorry ;)

das hier :

Mittelwert:

1/51 • ₀∫⁵¹  27224,9 • 0.9627804381^x dx = ...  ≈ 12040