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Ich komm hier gar nicht weiter, hoffentlich gibt es jemanden hier der sich damit auskennt


| e^z | = e^ (Re(z))


arg (e^z)= Im(z)


könnte es vielleicht sein, dass die beiden falsch sind ? 

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Hallo

zur 1. Aufgabe:

Bild Mathematik

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Ich verstehe eins nicht wie kommst von vom zweiten Schritt zum dritten wenn man Cos und sin verwendet fällt e nicht weg ?? 

Das wäre nett wenn du mir das erklären könntest 

Ich habe die Eulersche Formel angewendet:

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

Tut mir leid, dass kann ich grad gar nicht nachvollziehen 

Du hast ja im zweiten Schritt stehen                  | e^{Re(z)}cos(b)+ i e^{Re(z)} sin(b)|

Aber das ist ja nicht gleich das |e^{x+iy}| 

Das e ^Re(z) verwirrt warum du das da geschrieben hast

EDIT: Achtung: 

Wenn ihr mehr als eine Klammer im Exponenten habt, funktioniert die automatische Umwandlung nicht und es gibt ein Durcheinander. 

Sie wird verhindert, wenn nach dem Caret-zeichen ein Abstand eingefügt wird. 

Bsp. e^ (Re(z)) 

Re(z) = a ist eine EXTRA Zeile. und bezieht sich auf de rechte Seite.

Ahso ok, das hat mich total verwirrt :/ 

Hast du vielleicht eine Idee wie ich die zweite Aufgabe weiter führen kann ??

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[ edit: Antwort vereinfacht:]

sei z = a + b • i 

ez = ea+bi = ea • ebi = ea • (cos(b) + i • sin(b) ) 

arg(ez) = b = Im(z)  und  | ez | = ea = eRe(z) 

Gruß Wolfgang  

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Bei der zweiten komm ich nicht weiter 

Also das hab ich 

arg(e^z) = arg(e^{a+ib})=arg(e^{Re(z)}*e^{Re(z)})= arg(cos(Re(z)+i sin (Im(z)))=???

sei z = a + b • i
ez = ea+bi = ea • ebi = ea • (cos(b) + i • sin(b) )
→ arg(ez) = b = Im(z)
und auch gleich:  | ez | = ea = eRe(z) , also Gleichung 1)

??                                              

war noch am Probieren :-) , habe den letzten Kommentar ergänzt und die Antwort oben entsprechend vereinfacht.

Das verstehe ich nicht :/ wie du auf arg(e^z) gekommen bist und dann gleich b und das soll im (z) ??

z = a + b • i = r  • ei·φ = r • ( cos(φ) + i • sin(φ) ) sind die bekannten Darstellungen einer komplexen Zahl.

[ Formeln von Euler und de Moivre ]

mit a = Re(z), b = Im(z) ,r = |z|  und φ = Arg(z)

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