Ich komm hier gar nicht weiter, hoffentlich gibt es jemanden hier der sich damit auskennt
| e^z | = e^ (Re(z))
arg (e^z)= Im(z)
könnte es vielleicht sein, dass die beiden falsch sind ?
Hallo
zur 1. Aufgabe:
Ich verstehe eins nicht wie kommst von vom zweiten Schritt zum dritten wenn man Cos und sin verwendet fällt e nicht weg ??
Das wäre nett wenn du mir das erklären könntest
Ich habe die Eulersche Formel angewendet:
https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel
Tut mir leid, dass kann ich grad gar nicht nachvollziehen
Du hast ja im zweiten Schritt stehen | e^{Re(z)}cos(b)+ i e^{Re(z)} sin(b)|
Aber das ist ja nicht gleich das |e^{x+iy}|
Das e ^Re(z) verwirrt warum du das da geschrieben hast
EDIT: Achtung:
Wenn ihr mehr als eine Klammer im Exponenten habt, funktioniert die automatische Umwandlung nicht und es gibt ein Durcheinander.
Sie wird verhindert, wenn nach dem Caret-zeichen ein Abstand eingefügt wird.
Bsp. e^ (Re(z))
Re(z) = a ist eine EXTRA Zeile. und bezieht sich auf de rechte Seite.
Ahso ok, das hat mich total verwirrt :/
Hast du vielleicht eine Idee wie ich die zweite Aufgabe weiter führen kann ??
[ edit: Antwort vereinfacht:]
sei z = a + b • i
ez = ea+bi = ea • ebi = ea • (cos(b) + i • sin(b) )
→ arg(ez) = b = Im(z) und | ez | = ea = eRe(z)
Gruß Wolfgang
Bei der zweiten komm ich nicht weiter
Also das hab ich
arg(e^z) = arg(e^{a+ib})=arg(e^{Re(z)}*e^{Re(z)})= arg(cos(Re(z)+i sin (Im(z)))=???
??
war noch am Probieren :-) , habe den letzten Kommentar ergänzt und die Antwort oben entsprechend vereinfacht.
Das verstehe ich nicht :/ wie du auf arg(e^z) gekommen bist und dann gleich b und das soll im (z) ??
z = a + b • i = r • ei·φ = r • ( cos(φ) + i • sin(φ) ) sind die bekannten Darstellungen einer komplexen Zahl.
[ Formeln von Euler und de Moivre ]
mit a = Re(z), b = Im(z) ,r = |z| und φ = Arg(z)
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