Vollständige Induktion, Polynom

Question

Aufgabe und Aufgabenstellung steht unten. Ich habe auch einen Beweis gefunden, den ich versuche nachzuvollziehen, aber ich scheitere schon am IA.Wie kommt man auf $p_0(t)=1$ ?

Comments

$f^{(0)}(x) := f(x)$, also die Funktion selbst.

---

für n=0 ist es die Funktion selbst, das ist klar. aber wieso steht dann da eine 1, statt der Funktion ?

---

Weil, wenn $p_n(t)$ irgendwas anderes als das konstante Polynom mit Wert 1 wäre, du nicht dieselbe Funktion da hättest. Vergleiche die Definition von $f$ und $f^{(n)}(x)$ in der Aufgabenstellung.

Answer 1

Mit dem Kommentar von Yakyu siehst du:

Wenn du bei Def. von f⁽ⁿ⁾ für n=0 eisetzt, dann hast du mit p_o(t) = 1

natürlich auch  p_o(1/x) = 1  und damit das Ergebnis auds der Def. von f.

Und der Ind.schr. ist einfach nur Produkt- und

Kettenregel.

Comments

Und der Ind.schr. ist einfach nur Produkt- und Kettenregel.

... und wegen der Vollständigkeit noch was.