Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 3, ihr Produkt ist 40

Question

Bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 3, ihr Produkt ist 40 . Wie lauten die Zahlen?

Answer 1

a -b=3

a *b=40

-------------

a=40/b

40/b -b=3

b²+3b -40=0 ->pq Formel

usw.

Answer 2

a-b=3        -> a=3+b

a*b=40

Für a einsetzen:

(3+b)*b=40

3b+b²=40   |-40

b²+3b-40   | pq-Formel

b=5  und b=-8

a=3+b

->a=8  bzw. a=-5

Das Die zahlenpaare sind zum einen 5 und 8   , sowie -5 und -8.

Comments

In der Aufgabenstellung steht natürliche zahlen.

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Oh glatt überlesen ;) dann natürlich nur 8 und 5

Answer 3

die Gleichungen lauten:

$a - b = 3$,

$ab = 40$.

Die erste Gleichung, $a = 3 + b$, eingesetzt in die zweite ergibt

$(3+b)b= 40$

bzw.

$b^2 + 3b - 40 = 0$.

Die Lösungen $b_1$ und $b_2$ lassen sich mit der p-q-Formel ausrechnen. Mit Hilfe der ersten Gleichung kann man jeder dieser Lösungen dann ein $a$ zuordnen, also $a_1$ oder $a_2$.

Mister

Comments

ich bekomm bei der pq formel nicht das richtige Ergebnis raus. Kannst du mir das runterrechnen bitte?

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Wie lautet denn das richtige Ergebnis?

Answer 4

Ich würde sagen, 5 und 8.