Unterschiedliche Lösung bei Gleichung a(x-1) - b = x-a

Question

Die Gleichung:

a(x-1) - b = x-a

Wieso kommt da ein anderes Ergebnis raus ? Was mache ich falsch und welches ist richtig ?

Answer 1

Hallo: Bravo! Das ist ja zwei mal dasselbe.

Erweitere einen deiner Brüche mit (-1) und forme minimal um, bis du den andern hast.

-b / (1-a) = ((-b)*(-1))/((-1)*(1-a)) 

= (b) / ( -1 + a)

= b / (a-1) 

Comments

 Also wenn ich das richtig verstehe ist das Einte die Lösung für -x ?

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Nein. Es ist beides x, da es bei einem Bruch egal ist, ob das Minus oben oder unten steht.

Einfaches Beispiel:

-2 = (-2)/1   , denn 1*(-2) = -2

und

-2 = 2/(-1)  , denn (-1)*(-2) = 2

Answer 2

Das ist kein anderes Ergebnis! Du kannst deine Lösung leicht zu der anderen Lösung umformen.

Erweitere den Bruch einfach mit -1, also rechne:

$$\frac{-1}{-1} \cdot \frac{-b}{1-a}= \frac{-1\cdot (-b)}{-1\cdot (1-a)} = \frac{b}{a-1}$$

Das ist erlaubt, da

$$\frac{-1}{-1} = 1$$

und multiplizieren mit 1 darf man immer!