0 Daumen
332 Aufrufe

Originalfunktion

A(r)=∏*r2+(2,5-0,5∏*r)

Umformung 

A(r)=(∏+0,25*∏2) *r2-2,5∏*r+6,25


ABLEITUNG ( ohne Produkt oder Quotientenrege,l hatten wir noch nicht )

A'(r)=2(∏+0.25∏2)r-2.5∏=0

Auflösen nach r

R=2,5/2+0,5∏=~0,70


Brauche eine Erklärung der Umformungstechnik

Kann die Schritte nicht nachvollziehen.

Schreibe morgen Klausur.

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

∏*r2+(2,5-0,5∏*r)2 zweite binomische Formel macht daraus: πr2+6,25 - 2,5πr+ 0,25π2r2.

Umsortieren: πr2+ 0,25π2r2 - 2,5πr+6,25.     

Ausklammern von r2 aus den ersten beiden Summanden (π+ 0,25π2)r2. - 2,5πr+6,25.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

A(r)=∏*r2+(2,5-0,5∏*r)2 Kl. auflösen mit binomi. Fo.


=∏*r2+(2,5^2   -  2*2,5 *0,5∏*r   +  0,25 *∏^2 *r^2  )


=∏*r2+6,25   -  2,5∏*r   +  0,25 *∏^2 *r^2   

=∏*r2+   0,25 *∏^2 *r^2         -  2,5∏*r    + 6,25

Dann vorne r^2 ausklammern

= ( ∏    +   0,25 *∏^2 ) r^2         -  2,5∏*r    + 6,25

Avatar von 287 k 🚀
0 Daumen

A(r)=∏*r^2+(2.5-0.5*∏*r)^2

2te binomische Formel : (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2

∏*r^2+(2.5-0.5*∏*r)^2=∏*r^2+6.25-2.5*∏*r+0.25*∏^2*r^2

Terme zusammenfassen:

∏*r^2+6.25-2.5*∏*r+0.25*∏^2*r^2=(∏+0.25*∏^2)*r^2-2.5*∏*r+6.25

Ableitung nach Potenzregel: d/dr r^n = n*r^{n-1}

A'(r)=2*(∏+0.25*∏^2)*r-2.5*∏=0

2*(∏+0.25*∏^2)*r=2.5*∏

r=2.5*∏/[2*(∏+0.25*∏^2)]=2.5/(2+0.5*∏)

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community