Partialbruchzerlegung Nenner x4-1

Question

könnte mir wer 

$$∫ (5x^3+5x-2)/(x^4-1)$$

vorrechnen?

(x⁴-1) wäre ja (x²+1)(x+1)(x-1)

und ich habe noch nie eine Partialbruchzerlegung mit mehr als 2 Variablen gemacht

Answer 1

Benutze dafür mal die Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Answer 2

Der Ansatz lautet:

(5 x³+5x-2)/((x-1)(x+1)(x²+1) = A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x²+1) | *Hauptnenner

5 x³+5x-2 =A (x+1)*(x²+1) +B (x-1)*(x²+1)+(CX+D)(x+1)(x-1)

5 x³+5x-2=A(x³ +x+x²+1) +B (x³+x-x²-1) +Cx² -Cx+D x² -D

Jetzt Koeffizietenvergleich:

x³ :  5= A+B+C

x²    0 =A-B+D

x¹:  -5=A+B-C

x⁰: -2=A-B-D

Ich habe erhalten:

A=2

B=3

C=0

D=1