Stammfunktion bilden mit ax2(x-1)

Question

ich sitze hier an einer Aufgabe die wie folgt ist:

$$\int _{ -1 }^{ 1 }{ a{ x }^{ 2 }(x-1)dx }$$

Wie gehe ich hier vor?

Ich dachte die Stammfunktion wäre:

$$\frac { a{ x }^{ 2 } }{ 2 } (x-1)^{ 2 }$$

liegte ich da richtig?

Answer 1

∫ a * x² * ( x - 1 ) dx
a * ∫  x² * ( x - 1  ) dx
a * ∫  x³ - x²  dx

a * ( x⁴ / 4  - x³ / 3 )

Answer 2

f(x) = a·x²·(x - 1) = a·(x³ - x²)

F(x) = a/12·(3·x⁴ - 4·x³)

Answer 3

Stammfunktion bilden mit ax²(x-1)

Answer 4

du kannst ausmutilplizieren um eine Summe von Potenzfunktionen zu erhalten:

∫_-1¹ ax²*(x-1)dx=∫_-1¹ ax³-ax^2dx ; da a eine Konstante ist, kann sie vor das Integral gezogen werden

∫_-1¹ ax³-ax^2dx =a*∫_-1¹ x³-x^2dx ; jetzt mit Potenzregel Stammfunktion bilden

=a*[1/4x⁴-1/3x³]|_-1¹=a*[1/4-1/3-1/4-1/3]=a*(-2/3)=-2*a/3