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ich sitze hier an einer Aufgabe die wie folgt ist:

11ax2(x1)dx \int _{ -1 }^{ 1 }{ a{ x }^{ 2 }(x-1)dx }

Wie gehe ich hier vor?

Ich dachte die Stammfunktion wäre:

ax22(x1)2 \frac { a{ x }^{ 2 } }{ 2 } (x-1)^{ 2 }

liegte ich da richtig?

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∫ a * x2 * ( x - 1 ) dx
a * ∫  x2 * ( x - 1  ) dx
a * ∫  x3 - x2  dx

a * ( x4 / 4  - x3 / 3 )

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f(x) = a·x2·(x - 1) = a·(x3 - x2)

F(x) = a/12·(3·x4 - 4·x3)

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du kannst ausmutilplizieren um eine Summe von Potenzfunktionen zu erhalten:

-11 ax2*(x-1)dx=-11 ax3-ax2dx ; da a eine Konstante ist, kann sie vor das Integral gezogen werden

-11 ax3-ax2dx =a*-11 x3-x2dx ; jetzt mit Potenzregel Stammfunktion bilden

=a*[1/4x4-1/3x3]|-11=a*[1/4-1/3-1/4-1/3]=a*(-2/3)=-2*a/3

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