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Schreiben Sie mit Hilfe des Summenzeichens Σ:

2 + 8 + 18 + 32 + 50 + 72 + 98 + 128


Es ist ja sicherlich eine Zahlenfolge, jedoch komme ich nicht weiter.

von

Ein Tipp hilft vielleicht: Klammere mal aus!

Schau erst mal, wie viele Schritte du brauchst, um zu einer konstanten Folge zu kommen.

2 + 8 + 18 + 32 + 50 + 72 + 98 + 128

  6      10    14    18   22   26     30

      4        4       4       4    4     4

Nun weisst du, dass die Summanden irgendwie mit einer quadratischen Funktion berechnet werden können.

2 Antworten

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bilde die Differenzen der aufeinanderfolgenden Glieder:

8-2=6

18-8=10

32-18=14 usw

die Differenz steigt also immer um 4, also linear an. Also kann man deine Zahlenfolge mit einer quadratischen Funktion darstellen:

f(k)=2k^2+4k+2=2*(k+1)^2

--> S=∑k=072*(k+1)^2

von 36 k
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Um mathematisch interessierten zu zeigen, dass es nicht nur "eine Zahlenfolge" sondern unendlich viele verschiedene Zahlenfolgen mit diesen Anfangsgliedern gibt, hier 2 "auf die Schnelle":

a) Mit Interpolationspolynomen wie z.B. unter

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

(oben Zahlenfolge eingeben -> dann sieht man sofort die Differenzen usw. und unten das fertige Polynom, was man noch umschreiben kann; pow(x,2)=x*x=x^2 = x² ) ergibt

f(i) =i*i*2+i*4+2 mit Laufvariable i=0...7, was auch per Summenzeichen so aussieht: Σi=07 f(i)

b) Funktion Prime(x) liefert Primzahlen -> die Differenz dazu kann wieder per Interpolationspolynom zur Lösung führen:

f(i)=Prime(i+1)+(i*(i*(i*(i*(i*(i*(53*i-1274)+12068)-57050)+140147)-158396)+89652))/5040

Der Iterationsrechner zeigt die Gleichheit der Anfangsglieder

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(x*(x*(x*(x*(x*(53*x-1274)+12068)-57050)+140147)-158396)+89652))/5040@Ni=0;a=0;IM=2;@N@Bi]=i*i*2+i*4+2;a+=@Bi];@Ci]=Prime(i+1)+Fx(i);@Ni%3E=7@N0@N0@N#

und summiert auch gleich die Summe in a.

Bild Mathematik

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