Eine Termaufgabe richtig lösen

Question

Ich habe folgende Aufgabe mit Lösung:

( r + 1 ) : ( r - 1 ) - 1

Lösung

2 / ( r - 1 )

Kann mir bitte jemand den Rechenweg aufzeigen?

Warum steht bei der Lösung das r - 1 in Klammern?

Answer 1

( r + 1 ) : ( r - 1 ) - 1

= ( r - 1 + 2 ) : ( r - 1 ) - 1

= ( r - 1 ) : ( r - 1 ) + 2 : ( r - 1 ) - 1

= 1 + 2 : ( r - 1 ) - 1

= 2 : ( r - 1 ).

Im zweiten Schritt wurde das Verteilungsgesetz verwendet.

Comments

Vielen Dank für die Antworten. Leider kann ich es noch nicht ganz nachvollziehen.

Wie kommt die 2 in die Klammer und warum gibt es plötzlich zwei Brüche?

Könnt Ihr mir bitte eine Schritt-für-Schritt Anleitung geben?

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Ich habe die Umformung \(1 = -1 + 2\) benutzt, um später kürzen zu können.

Answer 2

( r + 1 ) : ( r - 1 ) - 1

setze für die letzte 1 ein
( r - 1 ) / ( r -1 )

Lösung

( r + 1 ) / ( r -1 ) - ( r -1 ) / ( r1 - 1 )

[ ( r + 1 ) - ( r -1 ) ] / ( r -1 )
[ r +1 - r + 1 ] / ( r -1 )
2 / ( r - 1 )

Comments

Elegante Lösung mit einem vermutlich leichteren Zugang!

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Hm...

https://www.mathelounge.de/365582/ich-hore-im-forum-auf.

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Mache ich jeden Abend!                          :-)

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@mister
Ich konnte nicht zusehen wie ein verzweifeltes Kind
so lange auf einen einfachen Lösungweg warten mußte.

War aber mein letzter Beitrag.

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Klar. Das war ganz sicher der letzte Beitrag.

Answer 3

(r + 1) / (r - 1) - 1

= (r - 1 + 2) / (r - 1) - 1

= (r - 1) / (r - 1) + 2 / (r - 1)  - 1

= 1 + 2 / (r - 1)  - 1

= 2 / (r - 1)

Wenn du das Ergebnis als Bruch schreibst kannst du die Klammer auch weglassen

$$ \frac { 2 }{ r - 1 } $$