Frage zu Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren...

Question

$$Ich\quad lerne\quad gerade,\quad wie\quad man\quad den\quad Winkel\quad zwischen\quad zwei\quad Vektoren\quad berechnet\quad und\quad habe\quad die\quad folgende\quad Frage:\\ \\ \\ \\ cos(\lambda )=\quad \frac { \overrightarrow { a } *\overrightarrow { b } }{ |\overrightarrow { a } |*|\overrightarrow { b } | } \\ \\ Beispielaufgabe:\quad Winkel\quad zwischen\quad \overrightarrow { a } =\overset { 1 }{ \underset { -2 }{ 4 } } \quad \quad \overrightarrow { b } =\quad \overset { -3 }{ \underset { 1 }{ 3 } } \quad \quad berechnen.\\ \\ cos(\lambda )=\quad \frac { 7 }{ \sqrt { 21 } *\quad \sqrt { 19 } } \\ \\ cos(\lambda )=\quad \frac { \sqrt { 399 } }{ 57 } \quad Wie\quad kann\quad ich\quad jetzt\quad hier\quad die\quad Formel\quad nach\quad \lambda \quad auflösen,\quad um\quad auf\quad den\quad Winkel\quad zu\quad kommen?\\ \\ \\ \\$$

Comments

Wie bist du denn auf den letzten Bruch gekommen?

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Der letze Bruch muss 7/√399 lauten

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das ist das gleiche wie √399/57 ( Nenner rational machen)

Answer 1

wegen 0 ≤ λ ≤ 180° erhältst du den Winkel einfach   mit dem Taschenrechner durch

λ  = cos^-1(7/(√21*√19))  ≈ 69,5°

Gruß Wolfgang

Comments

Ich benutze Casio fx-991es

Wenn ich cos^-1(7/√21*√19) eingebe, komme ich auf 1,21275 und nicht 69,5


muss ich am Taschenrechner noch zusätzliche einstellungen vornehmen? Weiss nicht was ich machen soll...

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du musst den TR ins Gradmaß ( DEG  ≠ RAD )  einstellen

oder das Bogenmaß   1,21275  ins Gradmaß umrechnen:

1,21275 * 180° / π ≈ 69,5