Wieso ist (r³ - s³) / (r² + r*s + s²) gleich r - s?

Question

Wieso ist

$$ \frac { r^3 - s^3 }{ r^2+rs +s^2 } $$

gleich

$$ r-s $$?

Wenn man nur den Ausgangsterm vorliegen hat, mit welchen Mitteln gelangt man von selbst auf den vereinfachten Term?

Answer 1

Führe eine Polynomdivision durch, wenn du das bereits kannst.

Allternativ: Multipliziere (r -s) * (r^2 + rs + s^2) aus.

Die Formel kannst du dir dann als eine erste Verallgemeinerung der 3. binomischen Formel gleich merken.

Answer 2

r^3 - s^3 gibt 0 für r=s, also ist es durch r-s teilbar und gibt

z.B. wie bei  Polynomdivision

r^3 - s^3= (r-s) (r^2 + rs + s^2 ) und dann sieht man es.

Answer 3

r^3 -s^3= (r-s) (r^2+rs +s^2) und dann kürzen