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bin gerade beim Vorzeichenwechsel im Monotonieverhalten etwas durcheinander.

Es heisst: VZW von - nach + = Minimalstelle

                   VZW von + nach - = Maximalstelle

Schaue ich mir die Funktion f(x)=  1/5x^5 - 1/3x³ an,

habe ich NS bei x1= -1     x2,x3 = 0,    x4=-1

Mein Mathebuch sagt, dass x1=-1 einen VZW von - nach + hat, also Minimalstelle

x4 = 1 VZW von + nach - also Maximalstelle

Meine Wertetabelle im TR sagt

x  -2        -1      0    1         2

y -3,73   0,13   0    -0,13   3,73


x4 = 1 hat aber doch einen VZW von - nach + und nicht andersherum?

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Beste Antwort

Du musst den Vorzeichenwechsel der Ableitung betrachten.

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Wenn ich die Wertetabelle der 1. Ableitung anschaue, habe ich garkeine Vorzeichenwechsel, also f'(x)= x^4 - x^2

$$ f'(x)= x^4 - x^2 = (x+1)\cdot x^2 \cdot (x-1) $$

Ich schlage vor, die Stellen

$$-2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2 $$zu betrachten.

Ok hab den Fehler gefunden, hatte die Schrittweite in der Wertetabelle zu gross gewählt. (1). Mit 0,5 Schrittweite zeigt er mir alles richtig an.

Die Zwischenstellen müssen so gewählt werden, dass sie jeweils genau eine Nullstelle einschließen.

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> Mein Mathebuch sagt, dass x1=-1 einen VZW von - nach + hat, also Minimalstelle

Dann irrt dein Buch

Avatar von 105 k 🚀

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