Ungleichung mit Vorzeichentabelle lösen. (2x+6)/(x+1) - (6x-2)/(2x+2) > 0

Question

Hi,

ich habe eine Ungleichung

$$\frac { 2x+6 }{ x+1 } -\frac { 6x-2 }{ 2x+2 } >0$$

// Ja ich weiß, dass man dann hier kürzen kann, aber das mache ich einfach mal nicht, da ich auf eine ganz bestimmte Stelle hinaus will.

$$\frac { (2x+6)(2x+2) }{ (x+1)(2x+2) } -\frac { (6x-2)(x+1) }{ (x+1)(2x+2) } >0$$

$$\frac { -2{ x }^{ 2 }+12x+14 }{ (x+1)(2x+2) } >0$$

Wende ich jetzt meine Vorzeichentabelle an, mit dem Wissen, dass ich weiß (aus PQ kommt -1, 7 heraus)

$$\begin{matrix} -inf,-1 & \qquad -1,7\qquad & 7,inf+ & \\ - & + & - & -2x^ 2+16x+14 \\ - & + & + & x+1 \\ - & + & + & 2x+2 \\ - & + & - & >0\quad ? \end{matrix}$$

Dann ist schnell ersichtlich, dass -1, 7 die Lösung ist.

Wenn ich aber das ganze für

$${ { -2x }^{ 2 }+16x+14=x }^{ 2 }-8x-7=(x+1)(x-7)$$

Also:

$$\frac { (x-1)(x+7) }{ (x+1)(2x+2) } >0$$

$$\begin{matrix} -inf,-1 & -1,7 & 7,inf+ & \\ - & + & + & x+1 \\ - & - & + & x-7 \\ - & + & + & x+1 \\ - & + & + & 2x+2 \\ + & - & + & >0? \end{matrix}$$

Dann wären hier -inf,-1 und 7,+inf meine Lösungen

Wie kann das sein?

Comments

Bei Also im Bruch

(x+1)(x-7), ich konnte die Frage leider nicht mehr bearbeiten

Answer 1

-2x²+16x+14=-2*(x+1)*(x-7)

Comments

Funktioniert dann die Vorzeichentabelle?

Wäre super, wenn das jemand mit der Tabelle kurz vorrechnen kann.

---

Ich würde aber zuerst vereinfachen:

B= -(x-7)/(x+1)>0

Die Vorzeichen des Zählers und Nenners lassen sich nun leicht bestimmen

--->.   -1<x<7

---

Klar ich hab das -2(...) vergessen.

Es sei zu sagen, dass man die Quadratische Gleichung vereinfachen muss und dann kann man PQ nutzen für die Faktorisierteform--> PQ--> -1, 7--> (x--1)(x-+7)--> -2(x+1)(x-7)<=>-2x²+16x+14

Bei mir lag es wirklich an dem Vergessenen -2!

Dann geht alles wunderbar auf.

Man hat also mehrere Wege, die ans Ziel führen. Mir war bewusst, dass man am Anfang recht leicht kürzen kann. Daher habe ich das ganze mal bewusst auf den "schwierigeren" Weg geführt...

Aber super, dann ist alles klar!