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ich soll eine Funktion s(t) bilden für t≥3, die die Funktion f(t)=4000(e^{-0,3t}-e^{-0,8t}) zusammen mit einer weiteren Funktion beschreibt, die den selben Verlauf wie f(t) hat, aber um 3 nach rechts verschoben ist.

Ich hatte mir jetzt überlegt eine weitere Funktiongleichung f(t) aufzustellen, die um 3 nach rechts verschoben ist und die beiden f(t)-Funktionen dann zu addieren um eine Funktion s(t) zu erhalten.

Leider funktioniert die Verschiebung nicht so wie ich mir das gedacht hatte normalerweise verschiebt man eine e-Funktion ja indem man z.b. statt f(x)=e^x einfach f(x)=e^{x-2} nimmt.

Bei dieser Funktion habe ich dann f(t)=4000(e^{-0.3t-3} -e^{-0,8t-3}) probiert, aber das führt im Grafikrechner eingegeben nicht zu einer verschobenen Funktion, sondern zu einer völlig neuen.

Wie kann ich diese e-Funktion um 3 nach rechts verschieben und ist das der richtige Ansatz um eine Funktionsgleichung von s(t) zu bilden, die beide Kurven zusammen beschreibt?

Vielen Dank :)

von

Die Aufgabenstellung hatte ich doch oben schon beschrieben.

Aber ich poste mal Fotos von der Aufgabe.Bild MathematikBild Mathematik

3 Antworten

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Du musst das t durch t-3 ersetzen. Dann wird aus

f(t)=4000(e-0,3t-e-0,8t)

auf diese Weise

g(t)=4000(e-0.3(t-3) -e-0,8(t-3))

also Klammern drum.

von 152 k

vielen dank!

hab jetzt aber auch gemerkt, dass ich das nicht hinkriege die beiden funktionen zu addieren.

s(t)=4000(e^{-0,3t}-e^{-0,8})+(4000(e^{-0,3(t-3)}-e^{-0,8(t-3)})

Ich weiß nicht wie ich da anfangen soll.

Du solltest vielleicht damit beginnen, die genaue Aufgabenstellung mitzuteilen...

s(t)=4000(e-0,3t- e-0,8)+(4000(e-0,3(t-3))-e-0,8(t-3)))

= 4000*( e-0,3t - e-0,8+e-0,3(t-3)-e-0,8(t-3))

=4000*( e-0,3t - e-0,8+e-0,3t+0,9 - e-0,8t+2,4)

=4000*( e-0,3t - e-0,8+e0,9 * e-0,3t - e-0,8t *e2,4)

= 4000*( (1+e0,9) * e-0,3t - (1+e2,4) * e-0,8t   )

ungefähr

=13838*e-0,3t -  48093* e-0,8t

Das sieht dann etwa so aus (nur sinnvoll für x>3) .

Ich hab die pinkfarbene um 100 nach oben geschoben, dass man es

besser sieht.


~plot~ 4000*(exp(-0.3*x) -exp(-0.8*x)) ; 4000*(exp(-0.3*(x-3)) -exp(-0.8*(x-3))); 4000*(exp(-0.3*x) -exp(-0.8*x)) + 4000*(exp(-0.3*(x-3)) -exp(-0.8*(x-3)));13838*exp(-0,3*x) - 48093* exp(-0,8*x)+100 ; [[0|10|0|3000]] ~plot~

Sorry, ich hatte die Funktion oben falsch hingeschrieben.

die sollte sein: s(t)=4000 (e^{-0,3t} - e^{-0,8t}) + 4000 (e-0,3(t-3) - e-0,8(t-3))

Aber ich glaub du hast auch so gerechnet wie ich meinte :D

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Um die e-Funktion um 3 nach rechts zu verschieben betrachten wir folgende Funktion: $$f_3(t)=4000(e^{-0.3(t-3)}-e^{-0.8(t-3)})$$

von 6,7 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
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Hallo,

ich dachte da eher an die Funktionsgleichung

sa(t)  =  4000 · ( e-0,3· (t - a) + e-0,8·(t - a) )

für a= 0 hat man f(t) ,   für a=3 die um drei verschobene Funktion.

sa(t)  beschreibt also "beide zusammen"

Gruß Wolfgang

von 78 k

In der Aufgabe ist von der "Summe der Twitter-Raten" die Rede.

Stimmt, steht aber nicht in der Frage sondern im Kommentar (2 Stunden später). Und den hatte ich leider nicht gelesen, weil ich mir schon heute morgen eine Antwort überlegt hatte.

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