Grenzwert gebrochen rationale Funktion

Question

bin gerade am verzweifeln bei einer Grenzwertaufgabe.. vielleicht hat jemand eine Erklärung.

die aufgabe lautet:

lim n-> ∞  ((2n+5)³) / (sqrt(4n⁶+3))

ich habe versucht die n⁶ auszuklammern aus der wurzel und auch die wurzel umzuschreiben als ()¹/2 aber es hat nicht zum erfolg geführt... wolfram alpha sagt es müsste am ende 4 rauskommen..

Answer 1

$$ \frac { (2n+5)^3 }{ \sqrt { 4n^6+3 } }\\=\frac { 8n^3+60n^2+150n+125}{ \sqrt { 4n^6+3 } }\\=\frac { 8+60/n+150/n^2+125/n^3}{ \sqrt { 4+3/n^6 } }\\\text{Jetzt die Grenzbetrachtung durchführen.}$$

Comments

ah, die binomische formel für (a+b)³ hatte ich zwar verwendet aber hatte vergessen die 2 auch zu potenzieren.. hast du im zwischenschritt den zähler durch n³ und den nenner durcj n⁶ geteilt? ist das zulässig??

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Im Nenner muss man n⁶ zuvor unter der Wurzel ausklammern:

√(4n⁶+3)=√n⁶*(4+3/n⁶)=n³*√(4+3/n⁶)

Dann Zähler und Nenner durch n³ teilen.