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Ich soll x(x^2+1) mit 3 unterschiedlichen varianten integreiren aber irgendiwe kome ich bei allen drei auf ein anderes ergebnis.


1. partielles integrieren mit u=x u'=1 v= (1/3) x^3+x   v'= x^{2} +1

--> x* ( (1/3) x^3+x ) - ∫ 1* (1/3) x^3+x

= 1/4x^4 + 1/2 x^2 +C


2. Substituition

u= x^2 +1

hier mit komme ich auf 1/4 (x^2 +1)^2 +C

3. stückweise integrieren -> 1/4x^4 +1/2 x^2 +C


1. und 3. stimmen überein, aber was habe ic beim substiuieren falsch gemacht?


Danke

von

2 Antworten

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Das ist wohl alles richtig. Abweichungen im konstanten Teil kann man in der Integrationskonstante unterbringen.

von 103 k 🚀
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2. Substituition

u= x2 +1

Integral  x(x2+1)  dx  =   Integral  x *  u dx        und du / dx = 2x also 


dx = du / 2x   also 

   Integral  x *  u dx     =  Integral  x *  u    du / 2x    =     Integral    u / 2  du   

= (1/4)  u2  + C .  und     einsetzen gibt                 

   (1/4) * (x2 +1)2 +C    Dann passt es, ist nur ein anderes C.

von 228 k 🚀

und wenn es "ein anderes C" ist, dann heißt es auch nicht mehr C, sondern D.

Denn genau das ist doch das Problem bei samira: Dass sie immer den gleichen Buchstaben für andere Werte benutzt.

Weil Integrationskonstenten ja immer mit C bezeichnet werden. Weil es keine anderen Buchstaben im Alphabet gibt. Weil Schüler darauf dressiert werden, ihr Gehirn abzuschalten.

Grüße,

M.B.

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