was kommt bei (-x)^4

Question

kann mir jemand sagen was da rauskommt und warum ? ganz kurz danke 

Answer 1

Es gilt folgendes: 
$$(-x)^4=\left((-1)\cdot x\right)^4=(-1)^4 \cdot x^4=1\cdot x^4=x^4$$ 

Es gelten folgende Eigenschaften: $$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$$ und $$(-1)^n=1 \text{ wenn das } n \text{ gerade ist, und } (-1)^n=-1 \text{ wenn dass } n \text{ ungerade ist} $$   

Comments

DH! Prima beantwortet.

---

danke , also wenn ein - in der klammer ist und der exponent gerade ist kommt +4 und wennnicht also ungerade kommt -4 . Und wie kommst du bei deiner Rechnung immer auf(-1) ? danke

---

Das -x ist bedeutet (-1)*x 

Wenn wir anstatt 4 die Potenz 3 haben, bekommen wir folgendes: $$(-x)^3=((-1)\cdot x)^3=(-1)^3 \cdot x^3=-1\cdot x^3=-x^3$$

---

also es muss sozusagen immer ein -vor dem x sein und dann kann man erst bestimmen ob es gerade oder ungerade ist  bzw. sich das endergebnis ändert  ist das richtig ?  

---

Wenn man ein - vor den x hat muss man immer gucken ob die Potenz gerade oder ungerade ist. 
Die geraden Zahlen sind in der Form n=2k und die ungeraden Zahlen sind in der Form n=2k+1. 
Also haben wir folgendes: 
Wenn wir eine gerade Potenz haben, z.B. n=2,4,6,8,... dann $$(-x)^n=(-x)^{2k}=((-1)\cdot x)^{2k}=(-1)^{2k}\cdot x^{2k}=1\cdot x^{2k}=x^{2k}=x^n$$ 
Wenn wir eine ungerade Potenz haben, z.B. n=1,3,5,7,9,... dann $$(-x)^n=(-x)^{2k+1}=((-1)\cdot x)^{2k+1}=(-1)^{2k+1}\cdot x^{2k+1}=-1\cdot x^{2k+1}=-x^{2k+1}=-x^n$$