Konvergenz von Reihen - Randpunkte einer Potenzreihe

0 Daumen
46 Aufrufe

Hallo,

wie berechne ich die Konvergenz folgender Reihen:

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (1/3)^{k}}  $$

sowie 

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (-1/3)^{k}}  $$

Dies sind die Randpunkte einer Potenzreihe, die ich noch untersuchen muss, stehe aber leider grade auf dem Schlauch wie ich dies geschickt tue :)

Die Potenzreihe ist folgende:

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (x-5)^{k}}  $$

Gefragt 2 Jan von bermuda3ekbadehose

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo,

du brauchst doch nur zu kürzen ;)

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (1/3)^{k}}\\=\sum_{k=1}^{\infty}{4}\\\sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (-1/3)^{k}}\\=\sum_{k=1}^{\infty}{4(-1)^k} $$

Beantwortet 2 Jan von Gast jc2144 Experte XVIII
Haha Dankeschön :) Silvester hat Spuren an mir hinterlassen :) Ich wünsche dir einen schönen Abend und danke dir das du mir des öfteren geholfen hast!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Matheretter
...