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Wo liegt mein Fehler bei folgender Integration ?
f(x) = sin
$^5$(x)cos(x)\\ \\F(x) = sin(x)*sin$^5$(x)-$\int 5*\text{sin}^{4}\text{(x)}*\text{cos(x)}*\text{sin(x)}$ \\ \\F(x) = sin(x)*sin$^5$(x)-$\int -5*\text{sin}^{5}\text{(x)}*\text{cos(x)}$ \\ \\F(x) = sin(x)*sin$^5$(x)+5$\int \text{sin}^{5}\text{(x)}*\text{cos(x)}$ \\ \\F(x) = sin(x)*sin$^5$(x) + 5F(x)\\ \\

F(x) = -$\dfrac{1}{4}*$sin$^6$(x)

Ich erkenne hier müsste eigentlich + 1/6 stehen anstatt - 1/4 aber ich finde meinen Fehler nicht

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Hi, ist das gemeint?

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Wo liegt mein Fehler bei folgender Integration?

$$  f(x) = \sin^5(x) \cdot \cos(x)\\ \\F(x) = \sin(x) \cdot \sin^5(x) - \int 5 \cdot \sin^4(x) \cdot \cos(x) \cdot \sin(x) \\ \\F(x) = \sin(x) \cdot \sin^5(x) - \int -5 \cdot \sin^5(x) \cdot \cos(x) \\ \\F(x) = \sin(x) \cdot \sin^5(x) + 5\int \sin^5(x) \cdot \cos(x) \\ \\F(x) = \sin(x) \cdot \sin^5(x) + 5F(x)\\ $$

$$ F(x) = -\dfrac{1}{4} \cdot \sin^6(x) $$

Ich erkenne hier müsste eigentlich + 1/6 stehen anstatt - 1/4 aber ich finde meinen Fehler nicht

2 Antworten

+1 Daumen

Hi,

Von der zweiten auf die dritte Zeile hast Du auf einmal ein Minus zu viel. Lass das wie es war und es passt.


Übrigens wäre eine Substitution mit sin(x) = u wohl einfacher gewesen? ;)


Am Ende noch ein +c setzen ;)


Grüße

Avatar von 140 k 🚀

Warum zu viel ? Ist denn nicht die Ableitung von cos(x) die Funktion -sin(x)

Von der 2. zur 3. Zeile wird weder integriert noch abgeleitet. Die Faktoren werden lediglich neu angeordnet.

Ich verstehe schon, dass nicht integriert wird, jedoch müsste es eigentlich, doch auch schon negativ sein, da die Ableitung von cos(x) ja -sin(x) ist und damit wäre das - vor der 5 gerechtfertigt

In der zweiten Zeile hast Du richtig gerechnet. Das Minus vorne kommt aus der Formel. Dann hast Du zusammengefasst und auf einmal nen neues Minus mit dabei?! Das passt nicht ;).

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habs auch mal gerechnet , vielleicht hilft es weiter.(wenn Du es so machen willst oder muß)

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Avatar von 121 k 🚀

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