Hallo MisterM,
Setze die Gleichung für die Gerade in die für den Kreis ein. man erhält
(x−7)2+(−81x+23+1)=13
gibt eine quadratische Gleichung
x2−14x+49+641x2−85x+425=13
6465x2−8117x+4169=0
Die Lösungen sind x1=4 und x2=552. Da es heißt: "Lichtstrahl folgt der Geraden" unterstelle ich, das der Lichtstrahl in positive X-Richtung verläuft. Demnach liegt der Punkt der Reflexion beim kleineren Wert x=4.
Einsetzen in die Geradengleichung ergibt den Punkt P der Reflexion P=(4,1).
Um die reflektierte Gerade zu berechnen, schwenke ich zur Vektorrechnung um. Da der Punkt P bekannt ist und M aus der Kreisgleichung folgt M=(7;−1), kann man die Reflexionsachse (rot) direkt in der Hesseschen Normalform ablesen
131(23)⋅x=131(23)⋅P=1311 Nun wähle ich eine Punkt auf der Geraden, der nicht P ist, - z.B. X=(0;3/2) und spiegele ihn an der Reflexionsachse. Der Abstand e von der Reflexionsachse ist
e=131(23)⋅X−1311=213−13
Um von X nach Y zu kommen muss man von X den Normalenvektor zweimal mit der Länge e abziehen
Y=X−2e⋅131(23)=X+(23)=(229)
Der reflektierte Lichtstrahl verläuft durch P=(4;1) und Y=(2;9/2) und hat somit die Funktionsgleichung
y=7−4x+8
Gruß Werner