0 Daumen
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Lim_x->0+ (1-cos(x))/(sin^2(x))
Und
Lim_x->0+(1-4x)3/(2x)Ich habe an k'hospital gedacht, aber weiss nicht mehr wie das geht
von 7,1 k

3 Antworten

+2 Daumen

Lim_x->0+ (1-cos(x)/(sin2(x))      ( hoch 2 ?  )

Das ist ein Grenzwert vom Typ 0/0 .

Da kannst du D'Hospital anwenden.

Einfach nur Zähler und Nenner je einzeln ableiten:

sin(x)  /   ( 2* sin(x)*cos(x) )   =    1 /  ( 2*cos(x) )

und das hat für x gegen 0 den Grenzwert 1/2.
von 152 k
+2 Daumen

lim (x --> 0+) (1 - COS(x))/SIN(x)^2

Hospital

lim (x --> 0+) SIN(x)/(2·SIN(x)·COS(x))

lim (x --> 0+) 1/(2·COS(x)) = 1/2

von 268 k

lim (x --> 0+) (1 - 4·x)^{3/[2·x]}

lim (x --> 0+) EXP(LN((1 - 4·x)^{3/[2·x]}))

Kümmer dich erst um das Argument der e-Funktion

lim (x --> 0+) (3/(2·x))·LN(1 - 4·x)

lim (x --> 0+) 3·LN(1 - 4·x)/(2·x)

L'Hospital

lim (x --> 0+) 12/(2·(4·x - 1)) = -6

lim (x --> 0+) EXP(LN((1 - 4·x)^{3/[2·x]})) = e^{-6}

+2 Daumen

a)

$$ \frac { 1-cos(x) }{ sin^2(x) }=\frac { 1-cos(x) }{ 1-cos^2(x) }\\=\frac { 1-cos(x) }{ (1+cos(x))(1-cos(x)) }=\frac { 1 }{ 1+cos(x) }\to \frac { 1 }{ 2 }\ $$

b)

$$ { (1-4x) }^{ \frac { 3 }{ 2x } };\frac{ 3 }{ 2x }=z\\={ (1-6/z) }^{ z }\to { e }^{ -6 } \text{für z gegen }\infty  $$

von 29 k

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