Scheitelpunkt berechnen!!

Question

Ich wollte fragen ob einer die Scheitelpunkte der folgenden Gleichungen berechnen kann.

Ich habe diese bereits probiert zu berechnen und würde gerne sicher gehen das die Ergebnisse richtig sind.

Wenn sie jemand für mich nachrechnet , würde ich mich freuen wenn der Rechenweg dazu geschrieben werden könnte ,damit ich wenn ich einen Fehler gemacht habe nachvollziehen kann wo dieser liegt.

a(x)= 1/3x² -2x+5

b(x)= (-2)x² - 8x-4

c(x)=1/2x² +2x

d(x)=1/4x² -x-3

e(x)=3x² -6x-6

f(x)=(-1/2)x² - x -3/2

g(x)=-x² +4x-3

Comments

Dann schreib mal deine Rechnungen hin. Dann wird ja wohl in

vielen Fällen ein "OK" reichen.

Answer 1

Aufgabe a)

Kurze Erklärung zum Rechenweg unten.

Hier verwendest du die Quadratische Ergänzung.
Wichtig ist, dass die Zahl vor dem x² auf die linke Seite genommen wird, du dividierst also den Term durch 1/3, dann hast du links y/1/3 stehen. Am Schluss multiplizierst du (1/3) weider rein. 

Wenn die x^{2} nun ohne Vorzahl steht, beginnst du mit der Quadratischen Ergänzung.  

Du rechnest die Zahl vor dem x geteilt durch zwei, hoch zwei dazu und subtrahierst gleichzeitig die Zahl vor dem x, durch zwei, hoch zwei.

Schau dir das schwarz Fettgedruckte an. 

Wenn du es dann  auf eine einzelne Zahl gebracht bzw. ausgerechnet hast, in diesem Fall 9, kannst du eierseits die Binomische Formel bilden, anderer seits die -9 mit der 15 zusammenzählen, was 6 gibt.

Ab hier kommt dann wieder die anfangs wegdividierte 1/3 ins Spiel. Jetzt nimmst du den ganzen Term *(1/3) das heisst beim y verschwindet sie und kommt einmal vor die Klammer der (x-3)^{2} und einmal 15*(1/3).

Denn Scheitelpunkt kannst du nun ablesen, indem du das Gegenteil der Zahl in der Klammer nimmst, in diesem Fall das Gegenteil der -3 = +3 als X-Wert des Scheitelpunktes nimmst, und die +2 so wie sie ist als Y-Wert des Scheitelpunktes. 

a(x)= 1/3x² -2x+5

y = 1/3x² -2x+5 I* :1/3
y/1/3 = x² - 6x + 15 I Quadratische Ergänzung....
y/1/3 = x² - 6x +(6/2)² - (6/2)² + 15  
y/1/3 = x² - 6x +(3)² - (3)² + 15 
y/1/3 = (x² - 6x + 9) (- 9 + 15) I Binom bilden, die letzten zwei Zahlen zusammenzählen...
y/1/3 = (x² - 6x + 9) (- 9 + 15) 
y/1/3 = (x - 3)² + 6 I *1(/3) rein multiplizieren
y = 1/3*(x - 3)² + 1/3*6
y = 1/3*(x - 3)² + 2

SP ( 3 I 2 ) 

Comments

b(x)= (-2)x² - 8x-4 

b(x)= (-2)x² - 8x-4  I :(-2)

y/(-2) = x^{2} + 4x + 2 I Quadratische Ergänzung
y/(-2) = x^{2} + 4x +(4/2)² -(4/2)² + 2
y/(-2) = x^{2} + 4x +(2)² -(2)² + 2
y/(-2) = ( x^{2} + 4x + 4 ) ( -4 + 2 ) 
y/(-2) = ( x + 2 )^{2} (-2) 
y/(-2) = ( x + 2 )^{2} - 2 I *(-2)

y = -2*( x + 2 )^{2} -2*(-2) 

y = -2*( x + 2 )^{2} + 4 I Gegenteil der Zahl in Klammer als X-Wert, Y-Wert die letzte Zahl wie sie ist. 

SP ( -2 I 4 )