Kantenlänge a=9cm. Pythagoras: Länge der Raumdiagonalen im Würfel?

Question

Wie funktionert diese Aufgabe 9b)

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Von den Dreieck mit Kanten a, a, e haben wir von den Satz von Pythagoras: $$a^2+a^2=e^2 \Rightarrow e^2=2a^2 \Rightarrow e=\sqrt{2}a \Rightarrow e=9\sqrt{2}$$ 

Von den Dreieck mit Kanten d, e, a haben wir von den Satz von Pythagoras: $$e^2+a^2=d^2 \Rightarrow d^2=2a^2+a^2 \Rightarrow d^2=3a^2 \Rightarrow d=\sqrt{3}a \Rightarrow d=9\sqrt{3}$$ 

Answer 2

Flächendiagonale e²=9²+9² . 

e=√162= 9·√2≈12,7279

Raumdiagonale e²+9²=d² 

d=√(162+81)=√243=9·√3≈15,588