WWas ist (x+2)²=25?
Bin mir nicht sicher, aber ich würde die Wurzel ziehen sodass x+2= Wurzel25 steht und dann 2 von den Wurzel25 abziehen
Das geht dann auch da Wurzel von 25 +5 und -5 ist.
Wenn du dann eine Probe machst sieht du dass nur -5 funktionert und als Lösungsmenge kommt -7 raus
Warum funktioniert +5 denn nicht?
Ah ja für +5 geht es hatte bei meiner Rechnung einen Vorzeichen-Fehler also hatte ausversehen x-2 stehen ihr habt Recht
Hi,
(x+2)²=25 |Wurzel ziehen
x+2 = ±5
x_(1) = -7
x_(2) = 3
Alles klar? Beachte, dass beim Wurzel ziehen zwei Lösungen entstehen.
Grüße
(x+2)2=25x+2=±5x=−2±5x1=−7x2=3 (x+2)^2=25\\x+2=\pm5\\x=-2\pm5\\ { x }_{ 1}=-7\\{ x }_{ 2}=3\\ (x+2)2=25x+2=±5x=−2±5x1=−7x2=3
Hi, wenn du möchtest, könntest du folgendes machen:
(x+2)2=25(x+2)2−25=0(x+2)2−52=0((x+2)+5)⋅((x+2)−5)=0(x+7)⋅(x−3)=0x+7=0oderx−3=0x=−7oderx=3. \begin{aligned}(x+2)^2& = 25 \\(x+2)^2-25 &= 0 \\(x+2)^2-5^2 &= 0 \\\left(\left(x+2\right)+5\right) \cdot \left(\left(x+2\right)-5\right) &= 0 \\\left(x+7\right) \cdot \left(x-3\right) &= 0 \\x+7 = 0 \quad &\text{oder}\quad x-3 = 0 \\x = -7 \quad &\text{oder}\quad x = 3.\end{aligned} (x+2)2(x+2)2−25(x+2)2−52((x+2)+5)⋅((x+2)−5)(x+7)⋅(x−3)x+7=0x=−7=25=0=0=0=0oderx−3=0oderx=3.Dabei ist die dritte Umformung möglicherweise nicht so offensichtlich. Was wurde hier gemacht?
formal korrekt:
(x+2)2 = 25 = 52 | √
⇔ | x+2 | = 5 , wegen √a2 = |a|
⇔ x+2 = 5 oder x+2 = - 5 , wegen |a| = 5 ⇔ a = 5 oder a = - 5
⇔ x = 3 oder x = - 7
L = { 3 ; -7 }
Gruß Wolfgang
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