Quadratische Funktionen - Bestimmung der Gleichungen der Tangenten der Normalparabel, die ...

Question

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten der Normalparabel, die durch den Punkt P gehen, und berechnen Sie jeweils die Koordinaten des Berührpunktes.

P = (0/-3)

Wie rechnet man sowas und wie kommt man auf die Lösung?

Answer 1

f(x) =x² ,  f '(x) = 2x

Wenn x₀ die Berührstelle der gesuchten Tangente ist, dann geht diese durch den Punkt P(0|-3) und hat die Steigung   m = f '(x₀) = 2x₀

Nach der Punkt-Steigungsformel hat die Tangente die Gleichung:

y = m * (x - x_p) + y_p

y = 2x₀ * (x - 0) - 3 =

Jeder  Berührpunkt  B(x₀ | y₀) = (x₀ | x₀²)  liegt auf der Tangente:

x₀² = 2x₀ * x₀ - 3  ⇔  x₀² = 3  ⇔  x₀ = ± √3 

Tangenten:  y = ± 2*√3 * x - 3

Gruß Wolfgang