Stammfunktion bilden (Aufgaben mit Hindernissen)

Question

a)sin(x) cos^n(x) dx (mit n E N)

b)tan x dx

Ich habe mir das ganze Skript bezüglich dieses Thema dreimal durchgelesen und habe immer noch keinen Schimmer wie man sowas macht...

Answer 1

a)

∫sin(x)cos^n(x) dx

substituiere cos(x)=z

dz/dx=-sin(x)

∫sin(x)cos^n(x) dx=-∫z^n dz

=-z^{n+1}/(n+1)=-COS^{n+1}(x)/(n+1)

b)

tan(x)=sin(x)/COS(x)

substituiere  dann COS(x)=z und erhalte

∫sin(x)/cos(x)dx  =-LN(|COS(x)|)