Partielle Integration mit wiederkehredem Ausgangsintegral

Question

Eine Frage zum Integrieren.

Ich integriere ein paar Mal partielle hintereinander und dann entsteht wieder das Ausgangsintegral, welches man dann weglassen kann.

Wiso darf man das und was muss beachten beim weglassen?

Vielen Dank

Mfg Hans

Als Anhang das Integral Se^{-x}*cos (x)dx

Answer 1

Zuerst muß 2 mal partiell integriert werden .Dann bekommt man eine normale Gleichung:

∫ e^{-x} cos(x) dx= e^{-x} sin(x) -e^{-x} cos(x)  - ∫ e^{-x} cos(x) dx

Dann addiert man auf beiden Seiten der Gleichung:  + ∫ e^{-x} cos(x) dx und erhält::

2 ∫ e^{-x} cos(x) dx= e^{-x} sin(x) -e^{-x} cos(x)  +C

Dann teilt man die Gleichung durch 2  und bekommt:

 ∫ e^{-x} cos(x) dx= (e^{-x} sin(x) -e^{-x} cos(x) )/2 +C

Answer 2

Du hast irgendwo einen Vorzeichenfehler.
Es darf nichts weggelassen werden sondern
das Ausgangsintegral verdoppelt sich.

Hoffentlich kann meine Berechnung lesen

Answer 3

Hallo Hans Peter,

∫ A  =  B  -  ∫ A       | + ∫A

2 * ∫ A  =  B  +  c₁           | : 2

∫ A  =  B/2 + c  

Gruß Wolfgang