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habe Schwierigkeiten diesen Zähler eines Bruches zu faktorisieren. Ergebnis habe ich, weiß aber die Schritte dazu nicht.

e3x1{ e }^{ 3x }-1

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Wie lautet denn das Ergenis? Ich sehe keinen Bruch

der vollständige Bruch:
e3x1ex1\frac { { e }^{ 3x }-1 }{ { e }^{ x }-1 }

Ergebnis nach dem Faktorisieren:
(ex1)(ex+e2x+1)ex1\frac { { (e }^{ x }-1)({ e }^{ x }+{ e }^{ 2x }+1) }{ { e }^{ x }-1 }

2 Antworten

+1 Daumen

Polynomdivision

e3x -1 : ex - 1 = e2x+ ex + 1
e3x - e2x
---------------
              e2x - 1
               e2x - ex
               ----------------
                             ex - 1
                             ex - 1
                             --------

Avatar von 123 k 🚀

Ich habe nicht verstanden wieso man die Division mit ex-1 macht.

Wenn ich den Zähler faktorisieren möchte wieso teilt man dann hier durch den nenner?

Ist das immer so wenn ich einen Bruch habe?

Nein. Muß nicht.

Durch die Information : es handelt sich um diesen
Bruch  .... wurde klar das das faktorisieren
dazu dienen sollte um später kürzen zu können.

Deshalb bot es sich es mit ex - 1 einmal zu versuchen.

+1 Daumen

substituiere erstmal ex=z.

Dann hast du oben z31 z^3-1

mit der Nullstelle z=1.

Du kannst also den Linearfaktor (z-1) ohne Rest  ausklammern. Entweder machst du jetzt eine Polynomdivision oder man kann auch den Ansatz

z31=(z1)(Az2+Bz+C) z^3-1=(z-1)(Az^2+Bz+C)

nehmen und A,B,C durch Koeffizientenvergleich bestimmen.

Zum Schluss resubstituieren.

Avatar von 37 k

Vielen dank. Durch die Substitution hab ich es verstanden.

Ein anderes Problem?

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