Nullstellen einer Funktion f bestimmen. f(x) = (x - 2) • (x^2 - x - 2)

Question

wie bestimme ich hier die Nullstellen? f(x) = (x - 2) • (x² - x - 2)

Bei (x - 2) ist es ja x = 2.

Answer 1

Für den zweiten Faktor kennt man entweder die Linearfaktorenzerlegung x² - x - 2 = (x+1)·(x-2) oder man löst die quadratische Gleichung x² - x - 2 =0. in jedem Falle gewinnt man x₂=2 und x₃=-1. x₂ ist also doppelte Nullstelle (=Berührstelle der x-Achse).

Answer 2

Hallo jd,

x₁ = 2

bleibt   x² - x - 2 = 0

⇔  (x - 2) * (x + 1) = 0   ⇔   x = 2 oder x = -1

x₁,₂ = 2  ist also eine doppelte Nullstelle,   (Extremstelle)

 x₃ = -1 

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wenn man die Faktorzerlegung nicht sieht:

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 1  ; q = - 2

 x_2,3   = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

....

x₂ = 2 , x₃ = -1

Gruß Wolfgang

  

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Danke, dass ich dir helfen durfte :-)