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Sei A eine invertierbare nxn - Matrix über einem Körper K. Man zeige: Ist λ ein Eigenwert von A, so ist (1/λ) ein Eigenwert von A-1. A und A-1  haben dieselben Eigenvektoren.

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Ist λ ein Eigenwert von A, und v ein Eigenvektor dazu, dann

==>              A*v = λv

Wenn A invertierbar ist, also

                           A-1 * A*v =  A-1 *λv = λ* (   A-1 *v )

                               E * v =  λ* (   A-1 *v )

                                   v =  λ* (   A-1 *v )

wenn  λ ≠ 0 dann also auch

                                   λ-1 *  v =   A-1 *v

d.h.:  v ist Eigenvektor zum Eigenwert      λ-1

m. E. fehlt die Vor.  λ ≠ 0 .  Ach so, ich sehe


gerade: Da A invertierbar ist 0 => Kern ( A) = {0-Vektor},


also 0 kein Eigenwert.    zusätzliche Vor. also nicht nötig.




Beantwortet von 146 k

Und damit habe ich dann alles gezeigt?

Ich denke schon.

Okay :) Vielen Dank!

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