Ableiten von e^{cz+d} mit Kettenregel und Produktregel

Question

Wenn ich e^{cz+d} mit der Kettenregel ableite komme ich auf e^{cz+d}*c

Sobald ich es umschreibe: e^{cz} * e^{d} und dann mit der Produktregel rechnen möchte komme ich auf:

e^{cz}*c*e^{d}+e^{cz}*e^{d} = e^{cz+d}*c+e^{cz+d}

Was mache ich falsch?

Answer 1

bei   e^cz+d  soll wohl z die unabhängige Variable sein. c und d wären dann Konstante.

Damit ist auch e^d eine Konstante und hat die Ableitung 0.

[  e^cz * e^d ] '  =_PR   e^cz * c * e^d + e^cz  * 0  = e^cz+d * c  

Gruß Wolfgang

Answer 2

e^d ist eine Konstante und hat die Ableitung 0.

Answer 3

e^d ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten einfach übernommen wird. Keine Produktregel.

Comments

> Keine Produktregel. 

Der FS wollte aber nun unbedingt einen Widerspruch in seiner Anwendung der Produktregel aufklären!

Deshalb geht deine Antwort an der Frage völlig vorbei. 

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Der FS schrieb wörtlich "Was mache ich falsch?". Ich bin der Meinung, das das Anwenden der Produktregel  überflüssig ist. Da liegt nach meiner Meinung die eigentliche Ursache seines Fehlers. Dass die Anwendung der Produktregel  auch falsch durchgeführt wurde, ist sicher richtig, aber in meiner Logik hätte es zu diesem Fehler gar nicht kommen müssen.

Answer 4

e^cz+d

Allgemein ^: so wird eine e-Funktion abgeleitet

( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

e ^{c*z+d}
term = c*z + d
term ´ = c

( e ^{cz+d} ) ´ = e ^{cz+d} * c

Comments

e^cz * e^d

Die Produktregel darf nur angewendet falls
in beiden Faktoren die abzuleitende Variable
vorkommt

Bei dir ist e^d lediglich eine Konstante ohne z.

Abgeleitet werden kann nur e^{c*z}
e^{c*z} * c * e^d
e^{c*z+d} * c

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Hallo Georg,

Die Produktregel  darf  nur angewendet falls 
in beiden Faktoren die abzuleitende Variable 
vorkommt 

Das ist nicht richtig. 

Es macht nur weniger Sinn, wenn man stattdessen die einfachere Faktorregel anwenden kann.

Und deshalb wollte der FS wissen, wieso sich da ein Widerspruch ergeben kann, was aber nicht der Fall ist.

Gruß Wolfgang

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Du willst also tatsächlich z.B.

4 * x  mit der Produktregel ableiten ?

Sag das einmal Mathelehrern.

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Ich will das keineswegs, aber ich dürfte, wenn ich wollte.

Und das hattest du verneint.

Und der FS wollte. 

Berechnet hatte er das erst einmal richtig und sinnvoll mit der Kettenregel abgeleitet.

Dann wollte er wissen, warum sein Ergebnis falsch sei, das er mit der Produktregel erhielt. 

Und das habe ich ihm in der Antwort erklärt.

Und warum lenkst du vom Thema ab?

Dein Kommentar war einfach so nicht richtig und er widersprach meiner Antwort. Deshalb musste das klargestellt werden. 

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An den Fragesteller

e^cz*c*e^d+e^cz*e^d = e^cz+d*c+e^cz+d 

Was mache ich falsch?

Falsch ist das obige rotmarkierte.
Es muß heißen

e^cz*c*e^d+e^cz * (e^d) ´ =
e^cz*c*e^d+e^cz* * 0 =
e^cz*c*e^d