Hallo Niki,
Zunächst ist es wichtig zu wissen, dass man Vektoren im Prinzip frei im Raum verschieben kann. Das bedeutet, dass AB und DC der gleiche Vektor sind, genau wie z.B. AE und BF. Wen Du AG darstellen möchtest, so starte beim Punkt A und laufe z.B. über die Punkte B und F zum Punkt G. Damit erhältst Du den Weg:
AG=AB+BF+FG
Jetzt ist aber - wie oben schon gesagt:
FG=BC=b
damit erhält man
AG=a+c+b
Genauso kommst Du zum Vektor FD. Starte im Punkt F und laufe z.B. über die Punkte E und H nach D. Damit ist
FD=FE+EH+HD
EH ist wieder gleich BC=b. FE ist parallel zu AB, läuft aber in die andere Richtung. D.h.:
FE=−AB=−a
Genauso verhält es sich mit HD. Es ist HD=−BF=−c. Also ist
FD=−a+b−c
zu e) Nun - der Mittelpunkt des Quaders ist auch der Mittelpunkt jeder Diagonale. Und die Diagonale von F nach D hast Du schon berechnet. Folglich ist der gesuchte Vektor - ich nenne ihn mal e
e=21FD=21(−a+b−c)
und wenn Du nun die Koordinaten einsetzt, ist a=AB=B−A=⎝⎛48−1⎠⎞−⎝⎛43−1⎠⎞=⎝⎛050⎠⎞ b=⎝⎛−800⎠⎞c=⎝⎛005⎠⎞
und
e=21⎝⎛−⎝⎛050⎠⎞+⎝⎛−800⎠⎞−⎝⎛005⎠⎞⎠⎞=21⎝⎛−8−5−5⎠⎞=⎝⎛−4−2,5−2,5⎠⎞
Gruß Werner