Wie löse ich eine Aufgabe aus der Stochastik (Binomialverteilung), wo n gesucht ist?

Question

Jana braucht beim Würfeln drei Sechser. Jeder Wurf kostet sie 10ct. Wie viele Würfe muss sie einkaufen, damit sie mit 90% Wahrscheinlichkeit drei (oder mehr) Sechser bekommt? Was ändert sich, wenn sie einen Zauberwürfel nutzt, der die Sechs mit 70% Wahrscheinlichkeit liefert?

Also p= 1/6 und man hat ja P(X>=3) >=0,9 oder P(X<=2) <= 0,1
Aber was mache ich dann und was gebe ich im Taschenrechner ein?

Comments

Vielleicht so: Bezeichne die Anzahl der benötigten Würfe mit \(n\). Es soll gelten$$\quad\frac9{10}\le P(x\ge3)=1-P(X\le2)=1-\sum_{k=0}^2\binom nk\cdot\left(\frac16\right)^{\!k}\cdot\left(\frac56\right)^{\!n-k}$$$$\Rightarrow5\ge\left(\frac56\right)^{\!n}\cdot(n^2+9n+50)\Rightarrow n>30.$$