Konvergiert die Reihe? Summe (-1)k * k-1/2 . Konvergenz absolut?

Question

 Konvergiert die Reihe $$\sum _{ k=1 }^{ \infty }{ \left( -1 \right) ^{ k } } \cdot k^{ -\frac { 1 }{ 2 } }$$? Konvergiert sie absolut?

Wie viele Glieder der Reihe $$\sum _{ k=1 }^{ \infty }{ \frac { (-1)^{ k+1 } }{ k(k+2) } }$$ muss man aufaddieren, um den Reihenwert sicher auf 6 Dezimalstellen angeben zu können?

Comments

Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Answer 1

zu 1)  Leibnizkriterium:    1 / √x  ist eine monoton fallende Nullfolge ,

also konvergiert die Reihe.

absolut tut sie es nicht, da die harmonische Reihe eine

divergente Minorante ist.