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Fragestellung lautet:

Ermitteln sie die ersten 3 nicht verschwindenden Glieder des Taylorpolynoms der Funktion :

f(x)=(x+1)*sinx

mit der Entwicklungsstelle x0=0.

wie muss ich da ran gehen?  es ist kein grad gegeben. wieviele Ableitungen muss ich denn machen?

Avatar von

Du musst keine Ableitungen machen.

sondern? wie gehe ich dort vor?

2 Antworten

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ƒ(x) = (x + 1)·sin(x) = x·sin(x) + sin(x). Die Reihe für sin(x) kann vermutlich als bekannt vorausgesetzt werden.

Avatar von

verstehe ich nicht

wie muss ich das denn rechen?

\(\phantom x\sin x=x-\tfrac16x^3+\cdots\)
\(x\sin x=x^2-\tfrac16x^4+\cdots\)
Nun addieren.

was ist mit(x+1)???

Es wurde ausmultipliziert.

WIESO MUSS ICH JETZT KEINE Ableitungen machen?

Addiere zwei bereits bekannte Reihen.

wie kommst du denn auf sinx= 1/6x3+.... und x*sinx= x2......???. wo holst du die Ergebnisse da her?

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Hallo dtfahrer,

nn hat mit "Du musst keine Ableitungen machen" natürlich recht, wenn du die Sinusreihe benutzt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus      [3.1]

Du darfst aber auch die Ableitungen von f solange ausrechnen, bis sich beim Einsetzen in drei Ableitungen jeweils ein Wert ≠ 0 ergibt und dann damit "ganz normal" das Taylorpolynom  mit diesen drei Gliedern bilden. (Hier sind das einfach die drei ersten "echten" Ableitungen, weil f(0) (0) = f(0) = 0 ist )

Das Ergebnis kannst du hier kontrolieren:

http://de.numberempire.com/taylorseriesexpansion.php?function=%28x%2…

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

wieviele Ableitungen müsste ich denn machen von f?

hab 3 Ableitungen gemacht und da kommt jeweils nicht 0 raus, spricht dort sind keine verschwundenen Glieder, richtig so ausgedrückt??

bekomme bis x3 die werte so auch raus in die  3 Ableitungen eingesetzt

Leitest du denn ab oder integrierst du?

"die ersten 3 nicht verschwindenden Glieder "

Wenn du die Siusreihen nicht verwenden möchtest, musst du so lange weiter ableiten, bis du 3 mal nicht 0 bekommen hast. 

hab 3 Ableitungen gemacht und da kommt jeweils nicht 0 raus, spricht dort sind keine verschwundenen Glieder, richtig so ausgedrückt??

Ja.

Hier sind das einfach die drei ersten "echten" Ableitungen, weil f(0) (0) = f(0) = 0 ist 

Habe das gerade in der Antwort präzisiert.

hab der ersten 1 raus, bei der zweiten 1raus, und bei der dritten -1/6 raus!

Für  f(n) (0) / n!   ist das jeweils richtig.

Kannst du auch kontrollieren, wenn du den unteren Link anklickst.

JA DAS PASST DANN AUCH!


VIELEN Dank für die Hilfe!

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