Wie vereinfache ich folgende Darstellungen? 1. (a+b+c)(a+c-b) , 2. x² + 2x + 9

Question

Mathe ist bei mir über 15 Jahre her und ich konnte keine passende Hilfestellung finden. Folgendes soll soweit wie möglich vereinfacht werden:

1. (a+b+c)(a+c-b)

Meine Lösung wäre 2a 2c

2. x² + 2x + 9

Bin für jede Erklärung dankbar.

Answer 1

Folgendes soll soweit wie möglich vereinfacht werden:

1. (a+b+c)(a+c-b)

Meine Lösung wäre 2a 2c

Der Rechenweg ist interessanter. Du solltest zumindest noch ein Rechenzeichen zwischen 2a und 2c angeben, sonst hast du einfach 4ac und das dürfte falsch sein.

Es kann sein, dass ihr die "expanded form" hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=(a%2Bb%2Bc)(a%2Bc-b) angeben sollt. 

Rechenweg (sog. Distributivgesetz)

1. (a+b+c)(a+c-b)

= a(a+c-b) + b(a+c-b) + c(a+c-b)
= a^2 + ac - ab + ba + bc - b^2 + ac + c^2 - bc 
= a^2 + 2ac  + 0  + 0 - b^2 + c^2 
= a^2 + 2ac - b^2 + c^2 

2. x² + 2x + 9

Lässt sich eigentlich nicht vereinfachen, wenn nicht bekannt ist, was das Ziel der Rechnung sein soll.

Comments

https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz 

Klammern werden ausmultipliziert gemäss sog. Distributivgesetz:

 

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$$(a+b+c)\cdot(a+c-b) = (a+c)^2 - b^2$$dürfte die einfachste Darstellung sein. Was der Aufgabensteller als Lösung im Sinn hatte (also sein "Erwartungshorizont") bleibt unklar.

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Danke für die Antwort, bei der 2. Aufgabe hab ich den bruch nicht 3i getippt, das schieb ich jetzt mal aufs Handy :)

Hier eine Bild der 3 Aufgaben die mir Schwierigkeiten machen. (ggT und kgV bitte ignorieren)

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Hallo Ridley,

Aufgabe c hat Lu schon sehr gut beantwortet.

d) x²/9 + 2x + 9

kann man auch schreiben als

$$\frac{1}{9}·x^2 + 2x + 9$$

1/9 ausgeklammert ergibt

$$\frac{1}{9}·(x^2 + 18x + 81)$$

au die Klammer kann man die erste Binomische Formel 

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

anwenden:

$$\frac{1}{9} · (x+9)^2$$

Bei der nächsten Aufgabe handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen, für die es verschiedene Lösungsverfahren gibt. Ich nehme das Einsetzungsverfahren:

I  2x + 3y = 7

I    x + y   = 6       | -x

          y   = 6 - x

Für y setze ich also 6 - x in die erste Gleichung ein:

2*(6 - y) + 3x = 7       Klammer auflösen:

12 - 2y + 3y = 7        zusamenfassen

12 + x = 7                 | -12

x = -5

Um den Wert für y zu bekommen, setzt du -5 für x in eine der beiden Gleichungen ein:

2x + 3*(-5) = 7

2x - 15 = 7

2x = 22

x = 11

Die beiden Geraden haben also den gemeinsamen (Schnitt-)punkt P (11|-5)

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Danke für die Antwort, ich habe die lineare Gleichung nicht als solche erkannt, habe mich von der römisch 1 und Semicolon verwirren lassen.