Geben Sie an, welche dieser 4 Funktionen im gesamten Definitionsbreich monoton steigend ist

Question

Hallo. Laut Lösung sind f, g und h im gesamten definitionsbreich monoton steigend 

allerdings macht das keinen sinn finde ich, weil  g(x) z. b. bei 0 doch nicht steigt sondern die steigung null ist oder? (0/0) weil sattelpunkt? 

Answer 1

Eine Funktion f(x) ist monoton steigend wenn folgendes gilt: $$f'(x)\geq 0$$ 

Eine Funktion f(x) ist streng monoton steigend wenn folgendes gilt: $$f'(x)> 0$$ 

Comments

Man beachte dabei das das zweite eine hinreichende und keine notwendige Bedingung ist. 

auch 

f(x) = x³ ist streng monoton steigend obwohl f'(x) > 0 nicht für alle x gilt.