0 Daumen
392 Aufrufe

Hey Leute ich soll von diesen metrischen Räumen:

A1:={1,∞[\{4} in ℝ

A2:={1/n:n∈ℕ}×]-2,5] in ℝ2

A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ3

jeweils das innere Α°, den Abschluss A‾ und den Rand ∂A bestimmen.


Über Eure Hilfe würde ich mich freuen Blick das Thema grad noch gar nicht =/

von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

A1:={1,∞[\{4} in ℝ       Das erste { muss wohl [ oder ] heißen ?

A2:={1/n:n∈ℕ}×]-2,5] in ℝ2

    Innere Punkte gibt es nicht, also  Ao = ∅

   Abschluss:  =( {0}∪{1/n:n∈ℕ} ) × [-2,5]

A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ3    wer ist B1 ?

von 228 k 🚀

Hey mathef du hast recht hab mich da vertippt es müsste

A1:=[1,∞[\{4} in ℝ heißen.

Und Br ist bei uns die metrische Kugel.

Genau def: Br(x) = {y∈X: d(x.y)<r}


Für A1 und A2 hab ich schon was gelöst

1= A1\{1}

A‾1=[1,∞[

∂A1={1,4}

-------------

2=∅

A‾2={1/n:n∈ℕ}×[-2,5]

∂A2={1/n:n∈ℕ}×{-2,5}


Hab ich zusammen mit, einen Kommilitonen von mir erarbeitet aber bei A3 sind wir nicht weitergekommen.
Vielleicht kannst du dabei ja helfen.

A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ3   

innere Punkte gibt es keine,; denn wenn ein Punkt x

in A3 ist; dann ist seine 3. Komponente eine 0,

aber jede Umgebung von x enthält auch welche mit 3. Komp.

ungleich 0.

Abschluss von A3 = { (x;y;0)  mit d(0 ; (x;y) )  ≤ 1 }

und der Rand  { (x;y;0)  mit d(0 ; (x;y) )  = 1 } ∪ {(0;0;0)}


Ich danke Dir für die Hilfe. Mit den Ergebnissen und dem Skript werde ich hoffentlich das ganze nacharbeiten und besser verstehen können.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community