Topologische Begriffe. Von A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ^3... das Innere Α°, der Abschluss A‾ und der Rand ∂A?

Question

ich soll von diesen metrischen Räumen:

A₁:={1,∞[\{4} in ℝ

A₂:={1/n:n∈ℕ}×]-2,5] in ℝ²

A₃:=(B₁(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ³

jeweils das innere Α°, den Abschluss A‾ und den Rand ∂A bestimmen.

Über Eure Hilfe würde ich mich freuen Blick das Thema grad noch gar nicht =/

Answer 1

A₁:={1,∞[\{4} in ℝ       Das erste { muss wohl [ oder ] heißen ?

A₂:={1/n:n∈ℕ}×]-2,5] in ℝ²

    Innere Punkte gibt es nicht, also  A^o = ∅

   Abschluss:  =( {0}∪{1/n:n∈ℕ} ) × [-2,5]

A₃:=(B₁(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ³    wer ist B1 ?

Comments

Hey mathef du hast recht hab mich da vertippt es müsste

A₁:=[1,∞[\{4} in ℝ heißen.

Und B_r ist bei uns die metrische Kugel.

Genau def: B_r(x) = {y∈X: d(x.y)<r}

Für A₁ und A₂ hab ich schon was gelöst

A°₁= A₁\{1}

A‾₁=[1,∞[

∂A₁={1,4}

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A°₂=∅

A‾₂={1/n:n∈ℕ}×[-2,5]

∂A₂={1/n:n∈ℕ}×{-2,5}

Hab ich zusammen mit, einen Kommilitonen von mir erarbeitet aber bei A₃ sind wir nicht weitergekommen.
Vielleicht kannst du dabei ja helfen.

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A₃:=(B₁(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ³   

innere Punkte gibt es keine,; denn wenn ein Punkt x

in A3 ist; dann ist seine 3. Komponente eine 0,

aber jede Umgebung von x enthält auch welche mit 3. Komp.

ungleich 0.

Abschluss von A3 = { (x;y;0)  mit d(0 ; (x;y) )  ≤ 1 }

und der Rand  { (x;y;0)  mit d(0 ; (x;y) )  = 1 } ∪ {(0;0;0)}

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Ich danke Dir für die Hilfe. Mit den Ergebnissen und dem Skript werde ich hoffentlich das ganze nacharbeiten und besser verstehen können.