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ich soll von diesen metrischen Räumen:

A1:={1,∞[\{4} in ℝ

A2:={1/n:n∈ℕ}×]-2,5] in ℝ2

A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ3

jeweils das innere Α°, den Abschluss A‾ und den Rand ∂A bestimmen.


Über Eure Hilfe würde ich mich freuen Blick das Thema grad noch gar nicht =/

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A1:={1,∞[\{4} in ℝ       Das erste { muss wohl [ oder ] heißen ?

A2:={1/n:n∈ℕ}×]-2,5] in ℝ2

    Innere Punkte gibt es nicht, also  Ao = ∅

   Abschluss:  =( {0}∪{1/n:n∈ℕ} ) × [-2,5]

A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ3    wer ist B1 ?

Avatar von 287 k 🚀

Hey mathef du hast recht hab mich da vertippt es müsste

A1:=[1,∞[\{4} in ℝ heißen.

Und Br ist bei uns die metrische Kugel.

Genau def: Br(x) = {y∈X: d(x.y)<r}


Für A1 und A2 hab ich schon was gelöst

1= A1\{1}

A‾1=[1,∞[

∂A1={1,4}

-------------

2=∅

A‾2={1/n:n∈ℕ}×[-2,5]

∂A2={1/n:n∈ℕ}×{-2,5}


Hab ich zusammen mit, einen Kommilitonen von mir erarbeitet aber bei A3 sind wir nicht weitergekommen.
Vielleicht kannst du dabei ja helfen.

A3:=(B1(0)\{(0,0)}×{0} in ℝ3   

innere Punkte gibt es keine,; denn wenn ein Punkt x

in A3 ist; dann ist seine 3. Komponente eine 0,

aber jede Umgebung von x enthält auch welche mit 3. Komp.

ungleich 0.

Abschluss von A3 = { (x;y;0)  mit d(0 ; (x;y) )  ≤ 1 }

und der Rand  { (x;y;0)  mit d(0 ; (x;y) )  = 1 } ∪ {(0;0;0)}


Ich danke Dir für die Hilfe. Mit den Ergebnissen und dem Skript werde ich hoffentlich das ganze nacharbeiten und besser verstehen können.

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