Umkehrfunktion von e^{2x}

Question

ich bin mir unsicher was die Umkehrfunktion von e^{2x} ist.
Mein Ergebnis ist: ln(y^{1/2}) 
Die Musterlösung zu dieser Aufgabe die ich habe lautet: ln(0,5*y)  welche jedoch nich mit meinem Ergebnis übereinstimmt, wenn ich das richtig sehe!

Answer 1

Hallo IH,

f(x) =  e^2x   

du musst

y = e^2x   nach x auflösen:

ln(y) = ln(e^2x)

ln(y) = 2x

x = ln(y) / 2             ( die Musterlösung  ln(0,5*x) ist also auch nicht richtig)

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i.A. vertauscht man dann die Variablennamen:

y = ln(x) / 2

Genauer:

f^-1: ℝ⁺ → ℝ  ;  x  ↦  ln(x) / 2

Probe:    f^-1( f(x) )  =  ln(e^2x) / 2  =  2x / 2 = x

Gruß Wolfgang

Answer 2

y= e^{2x}

lny =2x

x= lny/2

Vertauschen:

y= lnx/2