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Bild Mathematik Habe eine Aufgabe von meiner Lehrerin bekommen, um die Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion auszurechen benötige ich Menge und preis die ich ebenfalls berechnen muss.  Angegeben sind fixkostenanteil von 9 GE und variable Kosten von 0,02 GE und die Preis-Absatz Funktion p(x)=6-0.5x.

Wie berechne ich daraus jetzt den Preis pro Stück und die Menge ?

Danke für eure Hilfe im Voraus ☺️

von

1 Antwort

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Hallo DH,

a)  

Kostenfunktion:  K(x) =  0,02 * x + 9

Erlösfunktion:     E(x)  =  p(x) * x = (6 - 0,5 x) * x  =  6x - 0,5x2

Gewinnfunktion:

                      G(x)  =  E(x) - K(x) =  6x - 0,5x2 - ( 0,02 * x + 9 )  =  - 25·x2 + 299·x - 450

b)

Bild Mathematik

c)

 E(x)  =  6x - 0,5x2

E '(x)  =  - x + 6 = 0   ⇔  x = 6

E(6)  =  18                Erlösmaximum (6 ME | 18 GE)

d) 

 G(x)  =  - 25·x2 + 299·x - 450  = 0  ⇔  x2 - 11,96·x + 18 = 0

pq-Formel   →   x1 = 1.765691041  ;   x2 = 10.19430895

Nutzenschwelle  ≈  1,7657  [ME]   ;    Nutzengrenze  ≈  10,1943 [ME]

e)

G'(x) = 2·x - 11.96 = 0    →   x = 5,98

xmax =  5,98  [ME]   ist die gewinnmaximale Ausbringungungsmenge

Gruß Wolfgang

von 80 k

Danke viel Mals ☺️

Aber wieso werden bei Aufgabe b Parabeln eingezeichnet und keine gerade Linien, den es geht ja um ein Koordinatensystem ?

Und wie genau komme ich bei Aufgabe D auf das Ergebnis von 11,96?

Indem du 299 durch 25 teilst.

Hallo Jessica,

Aber wieso werden bei Aufgabe b Parabeln eingezeichnet 

Die Funktionsterme von E(x) und G(x) sind quadratische Polynome der Form ax2 + bx + c .

Solche Graphen stellen immer Parabeln dar.

Gruß Wolfgang

Danke für die schnelle Antwort und Hilfe☺️

Eine Frage hätte ich noch, bei Aufgabe a bei der gewinnfunktion, könnte ich nicht auch G(x)=(6x - 0,5x²) - (0,02x + 9) = -0,5x² + 5,98x - 9 aufschreiben?  Laut meiner Berechnung würde das gleiche bei raus kommen. 11,96 x

Ja, denn die Terme 

(6 - 0,5 x) * x   und   6x - 0,5x2   sind gleichwertig.

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