Satz des Pythagoras (Drachenviereck)

Question

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und wollte fragen wie ich die nr 4 richtig ausrechnen muss

a) Berechne die Länge der Diagonalen des Drachen e mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.

b) Der Flächeninhalt des Drachens wird mit der Formel

$$A=\frac{1}{2}e\cdot f$$

bestimmt. Berechne den Flächeninhalt.

Gegeben sind ein Drachenviereck mit der kurzen Seite = 10 cm, der längeren Seite = 15,6 cm und der Diagonalen f = 12 cm.

Comments

EDIT: Bei 4 ist ein Drachenviereck und nicht ein Trapez abgebildet. Habe das in der Überschrift geändert.

Meinst du diese Aufgabe? 

https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck

Repetiere die Begriffe für Vierecke : 

https://de.wikipedia.org/wiki/Viereck#Spezielle_Vierecke 

Answer 1

Hallo Littlemix,

es geht hier nicht um ein Trapez (Überschrift), sondern um einen Drachen.

Die Diagonale AC ( = e)  halbiert die Diagonale BD  ( = f).

Dann hat man z.B. in den beiden rechtwinkligen Dreiecken AED und ECD jeweils zwei Seiten gegeben.

Mit Pythagoras kannst du zwei Teilstücke e₁ und e₂  der Diagonale e und damit e ausrechnen.

[ Kontrolllösung: e = 22,4 cm ]

Für A musst du dann ja nur noch einsetzen und ausrechnen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo Little,

du hast zwei rechtwinklige Dreiecke, ADE und CDE, wobei die Seiten AD und CD jeweils die Hypotenusen darstellen. die Diagonale f wird von AC halbiert, somit beträgt die Strecke DE 6 cm.

Dreieck ADE

e₁² + 6² = 10²

e₁ = √100-36 = 8

Dreieck CDE

e₂² + 6² = 15,6²

e₂ = √15,6²-36 = 14,4

Beide Teilstrecken zusammen ergeben die Diagonale e mit 22,4 cm.