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Es sei die Matrix A:  8      a      -1

                                 a      2      1

                                 a      2      a


Bestimmen Sie sämtliche Werte von a, für die A invertierbar ist.

Gefragt von

Vom Duplikat:

Titel: Gleichungssystem lösen a^3

Stichworte: gleichungssystem,ausrechnen

Hi,


wie löst man so ein Gleichungssystem?

a3 -a2 +16*a+16=0

Das ist kein gleichungssystem, sondern eine Gleichung.

Du findest alle Lösungen dieser Gleichung durch Raten.

Probiere dazu alle Teiler von 16 im positiven und negativen Bereich.

Auch noch falsch abgeschrieben...

Vom Duplikat:

Titel: Matrix invertieren mit Variable

Stichworte: matrix,invertierbar

Es sei die Matrix A gegeben: 8      a      -1

                                               a      2      1

                                                a      2      a

Wir nehmen an, dass A invertierbar ist. Bestimmen Sie die unverse Matrix.

Bitte alle Fragen, die zu einer Aufgabe gehören zusammen stellen und nicht durch einzelne Fragen. Damit erzeugst du nur mehr arbeit.

Ich danke dir.

Vom Duplikat:

Titel: Die inverse Matrix bestimmen

Stichworte: matrix,inverse

Es sei die Matrix A:  8      a      -1

                                 a      2      1

                                 a      2      a

Wir nehmen an, dass die Matrix A invertierbar ist. Bestimmen Sie die inverse Matrix

2 Antworten

+2 Daumen

det A=-a^3+a^2+16a-16=-(a-1)(a-4)(a+4)=0

--> a=1, a=4,a=-4

Also invertierbar für a∈|R\{1,4,-4}

Beantwortet von 27 k
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Bestimmung der Inversen:

[8, a, -1, 1, 0, 0]
[a, 2, 1, 0, 1, 0]
[a, 2, a, 0, 0, 1]

8*II - a*I ; 8*III - a*I

[8, a, -1, 1, 0, 0]
[0, 16 - a^2, a + 8, -a, 8, 0]
[0, 16 - a^2, 9·a, -a, 0, 8]

III - II

[8, a, -1, 1, 0, 0]
[0, 16 - a^2, a + 8, -a, 8, 0]
[0, 0, 8·(a - 1), 0, -8, 8]

8*(a - 1)*II - (a+8)*III ; 8*(a - 1)*I + III

[64·(a - 1), 8·a·(a - 1), 0, 8·(a - 1), -8, 8]
[0, 8·(1 - a)·(a^2 - 16), 0, 8·a·(1 - a), 72·a, - 8·(a + 8)]
[0, 0, 8·(a - 1), 0, -8, 8]

(a^2 - 16)*I + a*II

[64·(a - 1)·(a^2 - 16), 0, 0, 128·(1 - a), 64·(a^2 + 2), - 64·(a + 2)]
[0, 8·(1 - a)·(a^2 - 16), 0, 8·a·(1 - a), 72·a, - 8·(a + 8)]
[0, 0, 8·(a - 1), 0, -8, 8]

Normieren

[1, 0, 0, 2/(16 - a^2), (a^2 + 2)/((a - 1)·(a^2 - 16)), (a + 2)/((1 - a)·(a^2 - 16))]
[0, 1, 0, a/(a^2 - 16), 9·a/((1 - a)·(a^2 - 16)), (a + 8)/((a - 1)·(a^2 - 16))]
[0, 0, 1, 0, 1/(1 - a), 1/(a - 1)]

Beantwortet von 260 k

Du kannst das auch von Wolframalpha vorrechnen lassen

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