Komplexe Zahl umwandeln in Tri, Expo und Algebr. Form

Question

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Geben Sie die trigonometrische, exponentielle und algebraische  Form von z=2.(2√3-i)-2√3 i²

Im Ansatz komme ich auf 6√3-2i

Um Phi zu bestimmen muss ich folglich -arccos x÷r bestimmen. r=√( Realteil²+Imaginärteil²).

Da hängt es bei mir schon. Ich muss die 6 vor der Wurzel los werden.

Wie gehe ich richtig an die Aufgabe heran?

Liebe Grüße

Matthias

Answer 1

Die algebraische  Form von z=2.(2√3-i)-2√3 i² ist ganz einfach: 4√3-2i+2√3 = 6√3 - 2i.

Gerade sehe ich, dass du das schon selbst beantwortet hast.

Answer 2

r=√( Realteil²+Imaginärteil²).

  =√( 36*3 + 4 ) =  √( 112) = 4*√7

Comments

Ja die algebraische Form habe ich.

Nur wir soll ich ohne Taschenrechner den Winkel jetzt bestimmen können?

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Kannst ja auch mit tan arbeiten, dann

hast du phi = - arctan ( 1/(3√3) ) .

Das ist aber keiner der bekannten Werte.

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Das kann nicht sein in unserer Formelsammlung ist das nicht beinhaltet.

Es muss einen anderen weg geben.