p0 (maximale Nachfrage berechnen)

Question

- ich komme schon wieder nicht weiter und hoffe auf eure Hilfe:

1) Die Nachfrage nach einnem Produkt hängt vom Preis wie folgt ab: n(p)=-4p³+60p²+132p+600.

Berechnen Sie den Preis p0, für welchen die Nachfrage nach diesem Produkt maximal wird.

2) Gegeben seien Gesamtkostenfunktion K(x)=x²+4x+3 sowie die Preisfunktion p(x)=12-3x. Bestimmen Sie für welche Absatzmenge x0 der Gewinn maximal wird und berechnen Sie diesen Gewinn.

DANKE!

Answer 1

1) Ableiten und Ableitung Null setzen

2) 

G(x)= p(x)*x-K(x)

Berechne: G '(x) = 0 und setze die Lösung in G(x) ein.

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kannst du mir den gesamten Rechenweg aufschreiben? ich bekomme ständig irgendwelche Fehler im Taschenrechner angezeigt :(

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Das hat Georg schon gemacht. Siehe unten.

Answer 2

Hier meine Berechnungen
a.)
p0 = 11
Nachgfrage n ( 11 ) = 3988 Stück

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b.)
Gegeben seien Gesamtkostenfunktion
K(x)=x²+4x+3 sowie die Preisfunktion
p(x)=12-3x.

Einnahmen = Preis * Anzahl =  ( 12 - 3*x ) * x

G ( x ) = Einnahmen - Kosten
G ( x ) =  ( 12 - 3*x ) * x - ( x²+4x+3 )
Term vereinfachen
1.Ableitung bilden
zu null setzen
Maximum berechnen
x in G ( x ) einsetzen.

Bei Bedarf nachfragen.