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Hallo,  ich möchte gerne wissen, warum hier e^{-j2Pift} durch cos(2Pift) ersetzt wird. (j ist hier die imaginäre Zahl, die in der Mathematik als i bezeichnet wird!)

Bild Mathematik 

Laut der Eulerschen Gleichung müsste doch gelten: cos(2Pift)=1/2*(e^{j2Pift}+e^{-j2Pift})

von

Hallo

e^{-j2πft} = cos(2πft) - j(2πft)

Der Imaginärteil wurde weggelassen.

2 Antworten

+2 Daumen

weil die Funktion e^{-t^2/....}*sin(2πft)

Punkt symmetrisch zum Ursprung ist und das Integral über diesen Summanden daher 0 ergibt (weil es auch konvergiert)

von 29 k
+2 Daumen

Von der Eulersche Gleichung haben wir dass $$e^{j\phi }=\cos (\phi ) +j\sin (\phi )$$ 


Wir bekommen also folgendes: $$e^{j2\pi ft }=\cos (2\pi ft ) +j\sin (2\pi ft  )$$

Die Sinusfunktion an der Stelle ganzzahligen Vielfachen von π ist immer gleich Null. 

Wir haben also dass $$e^{j2\pi ft }=\cos (2\pi ft ) +j\cdot 0=\cos (2\pi ft ) $$

von 6,7 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Ist \(2ft\) immer ganzzahlig?

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