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Zeichnen Sie die Graphen der beiden folgenden Funktionen in ein Koordinatensystem der nebenstehenden Art, indem Sie die gegebene Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umwandeln. Verwenden Sie das vereinfachte Zeichenverfahren und beschreiben Sie Ihren Lösungsweg!


Aufgabe: 

a) y= -2x²+12x-15

b) y= 1,5x²-6x+2




Rechnung: 
a) y = -2(x² -6x + 7,5)
y = -2(x² -6x +3² - 3² +7,5)
y = -2[(x-3)² -9 +7,5]
y = -2(x-3)² + 3
Scheitelpunkt: S (3/+3)


b) y = 1,5x² - 6x +2
y = (3/2)*(x² -4x + 1 1/3)

y = (3/2)*(x² -4x + 2² - 2² + 1 1/3)

y = (3/2)*[(x-2)² - 2 2/3]

y = (3/2)*(x-2)² -4

Scheitelpunkt: S (2 / -4)

Stimme die rechnung ? bitte wenn ich was falsch gemacht habe korrigiert mich gerne.  Bei der rechnung hatte ich keine probleme kann mir bitte jemand weiter helfen mit den zeichnen ?

von

hallo,

dazu hätte ich mal eine Frage.

zwischen diesen beiden schritten der Lösung habe ich nen Black out ;-)

 y = (3/2)*(x² -4x + 2² - 2² + 1 1/3)

wie kommt Ihr da auf 1 1/3

y = (3/2)*[(x-2)² - 2 2/3]

und hier verstehe ich nicht wie ihr auf (x-2)2 kommt.

könnte das bitte noch mal jemand kommentieren. Ich verstehe es nicht :-(



Hallo,

$$ 2:\frac{3}{2}=2 \cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} $$

-2 ist die Hälfte von -4(x), das gleiche Prinzhip wie bei dem ersten Graph

y = 1,5x² - 6x + 2  | 1.5 ausklammern
y = 1.5 * ( x^2 - 4x  + 4/3 )
quadratische Ergänzung suchen
y = 1.5 * ( x^2 - 4x  + 2^2 - 2^2 + 4/3 )
y = 1.5 * ( x^2 - 4x  + 2^2 - 12 /3 + 4/3 )
y = 1.5 * ( x^2 - 4x  + 2^2 - 8 /3 )
y = 1.5 * ( x^2 - 4x  + 2^2 ) - 1.5 *  8 / 3
y = 1.5 * ( x - 2 ) ^2 - 4
S ( 2 | -4 )

3 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo SN,

deine Rechnungen sind richtig

Zeichnungen:

a)  Sa(3|3) ,  nach unten geöffnet (Vorfaktor bei x2 negativ !)

                   f(1) = -5  → P3(1|-5) und P4(5|-5)  symmetrisch um Sa

b)  Sb(2|-4) , nach oben geöffnet  (VF positiv)   

                   f(0) = 2  →  P1(0|2)    und  P2 (4|2)   symmetrisch um Sb

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

von 79 k
+2 Daumen

Hey,

Die Rechnungen sind korrekt.

Beim zeichnen würde ich dir empfehlen eine Wertetabelle anzulegen und die Punkte in ein Koordinatensystem einzutragen. Danach kannst du einfach eine Kurve durch diese Punkte ziehen.

Gruß

von 3,2 k
0 Daumen

Deine Berechnungen sind richtig

y = -2(x-3)² + 3
Scheitelpunkt: S (3/+3)

Ich weiß nicht was in der Frage beim Zeichnen
das vereinfachte Verfahren ist.

Charakteristische Punkte

Nullpunkte
-2(x-3)² + 3 = 0
-2(x-3)² = -3
(x-3)² = 3/2
x -3 = ±√ 1.5
x = ± 1.225 + 3
x = 4.225
und
x = 1.775
N ( 4.225 | 0 )
N ( 1.775 | 0 )

Schnittpunkt mit der y-Achse
f ( 0 ) =
-2(0-3)² + 3 = 15
( 0 | 15 )

den Scheitelpunkt hast du bereits
( 3 | 3 )

Die Punkte eintragen und falls nötig
ein paar Zwischenpunkte ausrechnen.

von 83 k

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